WikiDer > Meta-Center

's Job ich kann auf die obige Weise konstruiert werden, wobei die Krümmung der Linie von B ist übertrieben.

Es Metazentrumich_φ ist der Überschneidung des Arbeitslinie des Auftriebskraft Biene Steigungφ und die Arbeitslinie am Hang φdφ. Es gibt sowohl ein transversales als auch ein longitudinales Metazentrum, ich_t und ich_l. Das metazentrische HöheGM_φ ist der Abstand zwischen dem Metazentrum und dem Schwerpunkt des SchiffesG. Dies ist ein wichtiges Kriterium für die Stabilität eines Schiffes.

Das anfängliche Metazentrum ich₀ ist der Schnittpunkt der Wirkungslinie der Auftriebskraft bei Steigung φ und der Kiel und Heck. Sobald ein Schiff einen bestimmten Neigungswinkel bekommt, ändert sich die Form der Carène oder des Unterwasserschiffs. Dadurch bewegt es sich DruckpunktB₀ wo sich die Auftriebskraft auswirkt B_φ. Schon seit ich liegt auf der Wirkungslinie der Auftriebskraft durch B_φ liegt, bewegt sich auch ich und es läuft aus der Ebene von Kiel und Heck.

Zur Vereinfachung der Berechnungen wird das falsche Metazentrum verwendet Nein_φ. Hiermit, ich_φ über die Aktionslinie auf die Kiel- und Heckebene verschoben.

Druckpunkt

Wenn ein unvollständig eingetauchter Körper in ein Neigungswinkel relativ zu seiner Gleichgewichtslage ändert sich die Form des eingetauchten Körpers und damit die Lage des Auftriebszentrums.

sehen Druckpunkt für den Hauptartikel zu diesem Thema.

Es Druckpunkt oder Schwerpunkt bilden B ist der geometrischSchwerpunkt des Körperteils, der in eine Flüssigkeit eingetaucht ist, d. h. der Schwerpunkt der vom Körper verdrängten Flüssigkeitsmasse. In einem vollständig eingetauchten Körper fällt das Metazentrum mit diesem Druckzentrum zusammen. Wenn ein unvollständig eingetauchter Körper in ein Neigungswinkel relativ zu seiner Gleichgewichtslage ändert sich die Form des eingetauchten Körpers und damit die Lage des Auftriebszentrums. Wasser wird aus dem austretenden . verdrängt KeilOLL₁ - der austretende Teil - zum Eintrittskeil OWW₁ - der Teil, der unter Wasser geht. Der Formschwerpunkt des Einlaufkeils liegt in G, während der Schwerpunkt des Austrittskeils in G₁ Lügen. Dadurch ändert sich der geometrische Schwerpunkt und der Auftriebsschwerpunkt B₀ verschiebt sich parallel zur Linie G−G₁ auf die niedrige Seite zu B₁.

Das Verschieben des Druckzentrums auf die untere Seite ändert den Zielarm GZ und verbessert die Stabilität relativ zu einem vollständig eingetauchten Körper. Auf dem Bild ist zu sehen, dass der Zielbügel die Neigung erhöht hat, da B war in seiner ursprünglichen Position geblieben, verursachte aber jetzt ein lenkendes Drehmoment.

Metazentrische Höhe

B kann entlang der Wirkungslinie der Auftriebskraft zur Kiel- und Heckebene verschoben werden. Dieser Schnittpunkt ist das anfängliche Metazentrum ich₀. Der Zielarm GZ kann nun als Funktion von ausgedrückt werden GM und die Steigung φ vom Schiff:

${displaystyle GZ=GMsin varphi}$

Für die metazentrische Höhe GM₀ gilt

GM₀ = KM₀ − KG

Das KG muss für jede Fahrt bestimmt werden. Das Gewicht des eigenen Schiffes ist bekannt. Die Menge und Position der Bunker und Ballast über Tanktabellen ermittelt werden. Der Schwerpunkt der Last muss ebenfalls bestimmt werden. Mit diesen Daten wird die Momente AussageKG berechnen. KM₀ wird vom Schiffbauer geliefert und ist abhängig von der Entwurf und der trimmen. Das KM₀ besteht aus zwei Komponenten:

KM₀ = K B₀B₀ich₀

Bei einem rechteckigen Behälter ist der Abstand K B₀ liegt auf halbem Weg durch den Entwurf. Dies gilt jedoch nicht für andere Schiffsformen. Man kann B₀ berechnen nach Flächenberechnungen der Wasserlinie zu machen. In einer bestimmten Tiefe T kann mit der Linienplan die Oberfläche dieser Wasserlinie kann zum Beispiel berechnet werden mit der Simpsons Regel. Indem Sie dies bei mehreren Entwürfen tun, verwenden Sie Bonjean-Kurven für jeden dieser Entwürfe die K B₀ bestimmt werden.

Das B₀ich₀ wird bestimmt durch das Quadrat Flächenträgheitsmomentich berechnen. Daraus lässt sich ableiten, dass folgendes gilt:

${displaystyle BM_{0}={frac {I}{V}}}$

bei welchem:

${displaystyle I={frac {lcdot b^{3}}{12}},}$ (für einen rechteckigen Behälter)

Es gilt:
l = Länge Schiff
b = Breite Schiff
In diesen Formeln ist zu erkennen, dass die Breite hauptsächlich einen Einfluss hat B₀ich₀ und damit auf Stabilität.

Größere Pisten

Projektion von M_φ. Bei kleinen Winkeln ist M . is_φ ist fast gleich ich₀. Bei größeren Winkeln ich_φ von der Kiel- und Heckebene bis das Deck unter Wasser ist und die Stabilität rapide abnimmt.

Wie gesagt läuft ich_φ bei größeren Neigungswinkeln aus der Kiel- und Heckebene heraus. Zur Vereinfachung der Berechnungen wird das falsche Metazentrum eingeführt, Nein. Dies ist die Projektion von ich_φ an der Kiel- und Heckebene entlang der Wirkungslinie der Auftriebskraft. GZ ist jetzt so GN Sündeφ, Zusamenfassend GNSündeφ. Der Wert von KNSündeφ hängt nur von der Steigung und dem Tiefgang ab. Diese werden vom Schiffbauer berechnet und stehen an Bord als Kreuzkurven. Der Wert von KG ist für einen bestimmten Belastungszustand bekannt, also mit der Formel . für verschiedene Winkel KG Sündeφ auszufüllen, bei diesen Winkeln die GZ berechnet werden, da GN Sündeφ = KN Sündeφ − KG Sündeφ.

${ displaystyle GNsin varphi =KNsin varphi -KGsin varphi }$

Stabilitätskurve

Stabilitätskurve.

Diese Werte können in einem Diagramm aufgetragen werden, das Stabilitätskurve, oder GZ-Kurve.

Die Anfangsstabilität, GM₀, ist bei 1 . ausgeschaltet radial. Es ist zu erkennen, dass die Kurve bei einem kleinen Neigungswinkel de GM₀-Linie folgt; ich_φ liegt in der Ebene von Kiel und Heck. Es ist auch zu erkennen, dass der Zielbügel mit größerer Neigung zunächst zunimmt. Dies liegt daran, dass die Wasserlinie breiter wird. Dies geht immer schneller, bis das Deck untergetaucht wird. Dies ist der Wendepunkt, in der Abbildung auch als Wendepunkt zu sehen Projektion von M_φ. Nach diesem Wendepunkt hebt sich der Arm immer noch, aber immer weniger schnell, bis er beginnt abzusinken. Der Freibord hat daher einen großen Einfluss auf den Stabilitätsbereich. Wenn der Arm zu sinken beginnt, gibt es immer noch einen positiven Arm, aber wenn die Kraft, die die Neigung verursacht hat, immer noch vorhanden ist, kentert das Schiff.

Transversales Metazentrum

Das transversale Metazentrum ich_t ist das wichtigste Stabilitätskriterium. Bei kleinen Neigungswinkeln, ich_φfast gleich ich₀. Bei Winkeln unter 4° bis 7° wird für konventionelle Schiffe angenommen, dass ich_φ = ich₀.

Für das Querschiff-Metazentrum gilt:

${displaystyle BM_{0}={frac {I_{x}}{V}}}$

bei welchem ${displaystyle I_{x}={frac {lcdot b^{3}}{12}},}$

Langes Metazentrum

Da Schiffe im Allgemeinen länger als breit sind, befindet sich auch das Längs-Metazentrumcenter ich_l viel höher als das transversale Metazentrum. Aufgrund seiner großen Länge, BM₀ so groß. Das ist wieder, weil ich_ja hat einen großen Wert, weil im quadratischen Flächenträgheitsmoment die Länge nun um die Potenz von 3 zunimmt:

${displaystyle BM_{0}={frac {I_{y}}{V}}}$

bei welchem ${displaystyle I_{y}={frac {bcdot l^{3}}{12}},}$

Bouguer und Euler

Metazentrum G gemäß Pierre Bouguere im Traité du Navire von 1746.

1746 veröffentlichte die FranzösischMathematikerPierre BouguereTraité du Navire. Darin führte er das Metazentrum ein ich. Außerdem hat er die richtige Ableitung des Steigungstest.

Ein weiteres Kriterium für Stabilität kommt von Leonhard Euler. Er machte in Scientia Navalis ab 1749 Verwendung von infinitesimalrechnung und definierte es Verschiebung als die Integral- der hydrostatischen Druckverteilung über die nasse Oberfläche eines Schiffes. Euler begründete die Stabilität mit dem lenkenden Moment, das durch eine veränderte Resultierende der hydrostatischen Druckverteilung in einem Schiff mit Gefälle entsteht. Euler berechnete weiter die Flächenträgheitsmoment des Wasserlinie, stellte die drei Gleichgewichtsbedingungen für Schwimmkörper her und bestimmte den Zeitpunkt des Eintritts und Austritts von Keilen. Daniel Bernoullic definiert das Stabilitätsmoment als Produkt des Stabilitätsarms und des Schiffsgewichts. Diese beiden sind die Gründer der Hydrodynamik.

Literatur

• Dokkum, K. van, Katen, H. ten (2007): Schiffsstabilität, Dokmar, Enkhuizen,
• Ferreiro, L.D. (2006): Schiffe und Wissenschaft: Die Geburt der Marinearchitektur in der wissenschaftlichen Revolution, 1600-1800 (Transformationen: Studien zur Geschichte der Wissenschaft und Technik), Die MIT-Presse, Cambridge, Massachusetts,
• Glass, K., Schütte, J.W. (1984): Seemannschaft für die Handelsschifffahrt, Teil 2, Lehrbuch/Stam Technical Books, Culemborg,
• Metzlar K. (1990): Stabilität von Schiffen, Smit und Wytzes, Urk.