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Pierre Deligne im März 2005

Pierre René Viscount Deligne (Brüssel, 3. Oktober1944) ist ein BelgierMathematiker. Von 1970 bis 1984 war er mit der Institut des Hautes Etudes Scientifiques im Paris, wo er bereits während seiner Studienzeit unter anderem eng mit Alexander Grothendieck und Jean-Pierre Serre. Von 1984 bis zu seinem emeritierter Status hat er daran gearbeitet? Institut für Höhere Studien im Princeton. Seine Forschung umfasst: modulare Formen, Hodge-Theorie, K-Theorie und algebraische Gruppen. Er ist auch Preisträger der Abel-Preis (2013), die Wolfspreis (2008) als die Fields-Medaille (1978), die ihn zusammen mit John Milnor, Jean-Pierre Serre und John G. Thompson einer von nur vier Mathematikern, die alle drei dieser Auszeichnungen gewonnen haben.

Ausbildung und Studium

Deligne wurde geboren in Etterbeek, wo er die Athene Adolphe Max besuchte. Bereits als sechzehnjähriger Gymnasiast (ein Mathelehrer hatte ihn mit 14 Jahren schon die Mengenlehre von Nicolas Bourbakic lesen) besuchte er Mathematikunterricht an der Université Libre de Bruxelles unter anderem bei Jacques Titten. Nach seinem Abschluss studierte er Mathematik an der Université Libre de Bruxelles, aber er verbrachte einen Großteil seines vierjährigen Studiums in Paris und folgte dem Rat von Jacques Tits und Institut des Hautes Etudes Scientifiques (IHES) beteiligte sich an von Alexander Grothendieck organisierte Seminare und bei der College de France Vorträge von Jean-Pierre Serre hat besucht. Für seine Prüfungen kehrte er immer wieder nach Brüssel zurück. Nach seinem Abschluss war er während seiner Militärdienst in der Nähe von Bonn stationiert, wo er auch Tag der mathematischen Arbeit hat besucht. Außerdem konnte er während seines Militärdienstes nicht viel rechnen.^[1] Nach seinem Militärdienst kehrte er an das IHES zurück, wo er auf Wunsch von Grothendieck die Seminare der letzten Jahre weiter ausarbeitete. 1968 promovierte er in Brüssel bei Grothendieck über a These mit dem Titel, Théorème de Lefschetz und Kriterien der Dégénérescence de Suites Spectrales.

Arbeit

Zunächst arbeitete er innerhalb der Schematheorie zur Verallgemeinerung der Der Hauptsatz von Zariski. 1968 arbeitete er auch mit Jean-Pierre Serre; ihre Arbeit führte zu wichtigen Ergebnissen über die l-adischen Repräsentationen, die mit modulare Formen, und der vermutlichFunktionale Gleichungen von L-Funktionen. Deligne fokussierte sich auch auf Themen aus der Hodge-Theorie. Er stellte vor Gewichte und testete es an Objekten aus der komplexe Geometrie. Er arbeitete auch zusammen mit David Mumford zu einer neuen Beschreibung von Modulräume vor dem Kurven. Diese Arbeit wurde später als Einführung in eine Form der Theorie der algebraische Stapel, und wurde kürzlich auf Fragen angewendet, die sich aus dem Stringtheorie. Der vielleicht bekannteste Beitrag von Deligne war sein Beweis des dritten und letzten der of Weil Vermutungen. Dieser Nachweis vervollständigte ein Programm, das von . initiiert und weitgehend entwickelt wurde Alexander Grothendieck. Wie ein korollariumbewiesen er der gefeierte Ramanujan-Petersson-Theorem Über modulare Formen für Gewichte größer als eins; den Beweis für ein Gewicht gleich Eins hat er früher in seiner Arbeit mit Serre bewiesen. Delignes Artikel (1974) enthält den ersten Beweis der Weil Vermutungen. Delignes Beitrag war die Schätzung des of Eigenwerte von Frobenius, was ist, wenn das geometrische Analogon der Riemann-Hypothese gilt zu.

Von 1970 bis 1984 war Deligne mit dem IHES verbunden. Dann wechselte er zum Institut für Höhere Studien. Während seiner Zeit bei IHES hat er auch außerhalb seines Hauptbereichs der algebraische Geometrie. In gemeinsamer Arbeit mit George Lusztig Deligne de . einfügen étale kohomologie um Darstellungen von zu ermöglichen endliche Gruppen vom Lie-Typ konstruieren; mit Michael Rapoport arbeitete an Deligneigne Modulräume aus 'feiner' arithmetischer Sicht gilt für die modulare Formen.

Im Hinblick auf den Abschluss einiger Teile des zugrunde liegenden Grothendieck-Forschungsprogramms definierte er absolute Hodge-Zyklen, als Ersatz für die Vermissten und immer noch weitgehend vermutlich Theorie von Motive. Diese Idee ermöglichte es einigen Anwendungen, den Mangel an Wissen über die Hodge-Vermutung herumzukommen. Er hat die überarbeitet Tannakische Kategorie in seinem Artikel für die Grothendieck Festschrift, bei dem die Becks Theorem verwendet - das Tannaksche Kategorienkonzept ist der kategoriale Ausdruck der Linearität der Motivtheorie als ultimative Weil-Kohomologie. All dies ist Teil des ''Yoga der Gewichte'' und vereint die Hodge-Theorie und die L-adischen Galois-Darstellungen. Das Shimura-SorteTheorie ist damit verwandt, durch die Idee, dass solche Sorten sollte nicht nur gute (d. h. rechnerisch interessante) Familien von Hodge-Strukturen parametrisieren, sondern tatsächliche Motive. Diese Theorie ist jedoch noch kein fertiges Produkt – und neuere Trends machen sich die Vorteile zunutze K-Theorie.

Auszeichnungen und Ehrungen

Delignes Arbeit wurde mit dem Fields-Medaille.^[2] vor dem:^[3]

"Gibt eine Lösung für die drei Weil Vermutungen auf Verallgemeinerungen der Riemann-Hypothese bis endlich Felder. Seine Arbeit war sehr wichtig algebraische Geometrie und algebraische Zahlentheorie einen zu machen."

2006 wurde er Viscount^[4] und 2008 bekam er den he Wolfspreis für Mathematik (zuletzt zusammen mit tezamen Phillip Griffiths und David Mumford)^[5]

"für seine Arbeit an gemischten Hodge-Theorie; das Weil Vermutungen; das Riemann-Hilbert-Abkommen; und für seine Beiträge zum Rechnen."

1988 erhielt er zusammen mit Alexander Grothendieck den Crafoord-Preis^[6] für ihren grundlegenden Beitrag zur analytische Geometrie. Grothendieck lehnte den Preis ab.^[7]

Am 20. März 2013 wurde ihm der Abel-Preis für Mathematik.^[8] Deligne erhielt die Auszeichnung für seinen "originellen Beitrag zur algebraische Geometrie und seine Auswirkungen auf die Zahlentheorie, das Darstellungstheorie und verwandten Gebieten". Insbesondere gelang es ihm, Verbindungen zwischen diesen mathematischen Domänen herzustellen, indem er ein mathematisch begründetes Modell entwickelte.

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