WikiDer > Число Смита
В теория чисел, а Число Смита это составное число для которых в данном база чисел, то сумма цифр равна сумме цифр в его простые множители в данном база чисел. В случае чисел, которые не без квадратов, факторизация записывается без показателей, повторяя множитель столько раз, сколько необходимо.
Номера Смита были названы Альберт Вилански из Лихайский университет, поскольку он заметил собственность в номере телефона (493-7775) своего зятя Гарольда Смита:
- 4937775 = 31 52 658371
в то время как
- 4 + 9 + 3 + 7 + 7 + 7 + 5 = 3 · 1 + 5 · 2 + (6 + 5 + 8 + 3 + 7) · 1 = 42
Математическое определение
Позволять быть натуральным числом. Для базы , пусть функция быть цифра сумма из n в базе . Натуральное число имеет целочисленную факторизацию
и является Число Смита если
где это p-адическая оценка из .
Например, в база 10, 378 = 21 33 71 является числом Смита, поскольку 3 + 7 + 8 = 2 · 1 + 3 · 3 + 7 · 1, а 22 = 21 111 является числом Смита, потому что 2 + 2 = 2 · 1 + (1 + 1) · 1
Первые несколько чисел Смита в база 10 находятся:
- 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958, 985, 1086… (последовательность A006753 в OEIS)
Свойства
W.L. Макдэниел в 1987 году доказал, что чисел Смита бесконечно много.[1][2]Количество чисел Смита в база 10 ниже 10п для п= 1,2, ... это:
- 1, 6, 49, 376, 3294, 29928, 278411, 2632758, 25154060, 241882509,… (последовательность A104170 в OEIS)
Два последовательных числа Смита (например, 728 и 729 или 2964 и 2965) вызываются. Братья смиты.[3] Неизвестно, сколько здесь братьев Смитов. Стартовые элементы самого маленького Смита п-tuple (значение п последовательные числа Смита) в база 10 для п = 1, 2, ... являются:[4]
Числа Смита могут быть построены из факторизованных объединяет. Наибольшее известное число Смита в база 10 с 2010 г.[Обновить] является:
- 9 × R1031 × (104594 + 3×102297 + 1)1476 ×103913210
где R1031 это объединить равно (101031−1)/9.
Смотрите также
Заметки
- ^ а б Sándor & Crstici (2004) с.383
- ^ Макдэниел, Уэйн (1987). «Существование бесконечного числа k-чисел Смита». Ежеквартальный отчет Фибоначчи. 25 (1): 76–80. Zbl 0608.10012.
- ^ Sándor & Crstici (2004), стр.384.
- ^ Шьям Сандер Гупта. "Очаровательные числа Смита".
использованная литература
- Гарднер, Мартин (1988). Плитки Пенроуза для тайных шифров. С. 299–300.
- Шандор, Йожеф; Crstici, Борислав (2004). Справочник по теории чисел II. Дордрехт: Kluwer Academic. стр.32–36. ISBN 1-4020-2546-7. Zbl 1079.11001.
внешние ссылки
- Вайсштейн, Эрик В. «Число Смита». MathWorld.
- Шьям Сандер Гупта, Увлекательные числа Смита.
- Коупленд, Эд. «4937775 - Числа Смита». Numberphile. Брэди Харан.