WikiDer > Boxplot

Boxplot
Boxplot mit Daten aus einem Experiment von Michelson um die Lichtgeschwindigkeit zu bestimmen.

In dem beschreibende Statistik ist ein Box-Plot, Schnurrbart-Box, Kastendiagramm oder Rahmen-mit-Balkendiagramm eine grafische Darstellung der Fünf-Zahlen-Zusammenfassung. Diese fünfstellige Zusammenfassung besteht aus den Minimum, Der Erste Quartil, das Median (oder zweites Quartil), das dritte Quartil und die maximal der beobachteten Daten. Ein Boxplot ist daher eine stark vereinfachte, aber sehr nützliche Darstellung der Verteilung der Daten. Der Boxplot ist in 1977 vom Mathematiker eingeführt John Tukey.

Schema eines Boxplots

Schema eines Boxplots

In einem Boxplot sind oft alle Ausreißer angezeigt und manchmal die arithmetisches Mittel.

Konstruktion

  • Besonders Fünf-Zahlen-Zusammenfassung.
  • Berechne das Interquartilsabstand IKA (englisch: IQR)
  • Zeichnen Sie über einem horizontalen oder neben einem vertikalen Zahlenstrahl ein Kästchen, das durch den ersten und dritten begrenzt wird Quartil. Die Höhe der Box ist beliebig, wird aber so gewählt, dass die Box vernünftig aussieht.
  • Teilen Sie die Box durch eine Linie an der Median.
  • Geben Sie den Standort des durchschnittlich um einen oder einen Punkt weiter.
  • Daten, die mehr als 1,5xIKA von den Enden der Box entfernt sind, gelten als Ausreißer berücksichtigt.
  • Kennzeichnen Sie die kleinsten und größten Daten, die nicht als Ausreißer gelten, mit einem Bindestrich und verbinden Sie diese mit einer Linie mit dem Kasten.

Beispiel

Das Beispiel zeigt eine einfache Textversion eines Boxplots.

                             ----- - x o |-------| * | |---| ----- - --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- -- Zahlenzeile0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aus diesem Boxplot lesen wir (ungefähr):

  • kleinste Sichtung (Minimum oder Mindest) = 0,5
  • erstes Quartil (Q1) = 7
  • zweites Quartil (Q2) oder Mittelwert (medi) = 8,5
  • drittes Quartil (Q3) = 9
  • größte Sichtung (maximal oder max) = 10
  • durchschnittlich = 8
  • Interquartilsabstand, IKA = Q3-Q1 = 2
  • der Wert 3,5 ist ein "schwacher" Ausreißer, da er zwischen 1,5×IKA und 3×IKA unter Q . liegt1 Lügen
  • der Wert 0,5 ist ein „extremer“ Ausreißer, da er mehr als 3×IKA unter Q . liegt1 Lügen
  • der kleinste Wert, der Nein Ausreißer ist 5
  • die Daten sind nach links verzerrt (negativer Versatz) geteilt

Die horizontalen Linien (die "Schnurrhaare") erstrecken sich jeweils von unten und unten. Obergrenze der Box auf maximal das 1,5-fache der Boxbreite (die Interquartilsabstand). Die Schnurrhaare enden in einem wahrgenommenen Wert. Ein Abstand von der dreifachen Boxenbreite (= 3xIKA) von der Box ist die Grenze zwischen schwachen und extremen Ausreißern.

Es gibt jedoch alternative Implementierungen dieses letzten Details eines Boxplots. Mehrere Softwarepakete entscheiden sich beispielsweise dafür, die Whisker auf das 5. und das 95 Perzentil. Diese Ansätze stehen im Widerspruch zu John Tukeys Definition, die den Median betont. Die Festlegung der Länge am 5. und 95. Perzentil impliziert, dass in jedem Datensatz mit mehr als 10 Werten Ausreißer auftreten, unabhängig von der Form der Verteilung. Daher wird üblicherweise das oben beschriebene Standardverfahren von John Tukey verwendet.

Siehe die Kategorie Boxplots von Wikimedia Commons für Mediendateien zu diesem Thema.