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unten Ausreißer oder Ausreißer (Ausreißer) wird in der understood verstanden Statistik und Datenanalyse eine Beobachtung, die nicht zum Rest zu passen scheint. Normalerweise handelt es sich um eine der Daten, die relativ weit von den anderen Daten entfernt ist. Aus Daten mit Ausreißern abgeleitete Statistiken können ein stark verzerrtes Bild der Realität vermitteln. Sie können aber auch ein Hinweis darauf sein, dass die richtige Wahrscheinlichkeitsverteilung wird angewandt. In diesem Fall gibt es tatsächlich keinen Ausreißer. Zum Beispiel: bei der Berechnung des arithmetisches Mittel ein Ausreißer hat einen großen Einfluss auf den erhaltenen Wert, aber ein Ausreißer hat wenig oder keinen Einfluss auf die Berechnung von a Median.

Angenommen, die Temperatur eines Raums wird überwacht, die etwa 20 °C beträgtC liegen wird, und dass es 9 Messwerte in der Nähe der Zieltemperatur und eine "Messung" von 200°C gibt. Dann ist klar, dass diese letzte Messung ein Ausreißer ist, also nicht korrekt, was das Gesamtbild verzerrt. Aus statistischer Sicht kann man sagen, dass ein Ausreißer ein Wert ist, der nicht zu der betreffenden Grundgesamtheit gehört.

Die Ausreißererkennung ist zusätzlich zur Erkennung von op Redundanz und die Beseitigung von Lärm, eine der wichtigsten Aufgaben nach dem Messen und Sammeln von Daten. Um Ausreißer zu erkennen, muss unterschieden werden zwischen univariat (nur ein Messergebnis pro Messung für a Stahl) und multivariate Daten (viele, manchmal Hunderte von Messergebnissen pro Messung für eine Probe).

Prävention und Ursachen von Ausreißern

Boxplot mit Daten aus dem Michelson-Morley-Experiment.

In einem Normalverteilung 95% der Messwerte liegen bei maximal zwei Standardabweichungen vom Mittelwert, während 99,7 % der Messwerte innerhalb von 3 Standardabweichungen vom Zentrum liegen. Wenn in einer normalverteilten Population ein höherer Prozentsatz der Messwerte außerhalb dieser Intervalle liegt, sind wahrscheinlich Ausreißer im Datensatz vorhanden. Eine andere Möglichkeit ist, dass es keine Normalverteilung gibt, sondern eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit a langer oder schwerer Schwanz.

Um die anzuzeigen streuen von Messwerten und Ausreißern wird oft verwendet a Box-Plot. Ausreißer haben viele mögliche Ursachen. Wenn ein Messgerät nicht richtig funktioniert, kann es beispielsweise einen Nullwert, den maximalen Messwert oder ein beliebiges Messergebnis liefern. Auch bei der Übertragung des Messsignals vom Sensor oder Messgerät zum Gerät können Fehler auftreten, z. B. a Computer, das die Messdaten aufzeichnet. Außerdem, a Stahl (Muster) vor der Analyse kann es zu Abbau oder Kontamination kommen. Ein trivialer, aber in der Praxis manchmal vorkommender Fehler ist das falsche Überschreiben von Daten, so dass beispielsweise das Komma Größenordnung Verschiebungen.

Ausreißererkennung

Es gibt keine einheitliche Definition, was ein Ausreißer ist. Die Feststellung, ob eine Metrik ein Ausreißer ist, ist daher subjektiv.

Um die Entscheidung, ob eine bestimmte Metrik ein Ausreißer ist, zu objektivieren, werden verschiedene Kriterien verwendet. Üblicherweise wird davon ausgegangen, dass die Messpunkte eines Datensatzes von a normalverteilte Bevölkerung Kommen Sie. Ein häufig verwendetes Kriterium besagt, dass ein Maß, das mehr als drei Standardabweichungen vom Mittelwert aufweist, ein Ausreißer ist. Weitere Kriterien, die aus dem Mittelwert und der Standardabweichung abgeleitet werden, sind:

• Chauvenet . Kriterium
• Grubbs-Test auf Ausreißer
• Peerces-Kriterium
• ASTM E178 Standardmethode zum Arbeiten mit Ausreißern

Darüber hinaus gibt es auch Kriterien, die die Interquartilsabstand. Wenn zum Beispiel ${displaystyle Q_{1}}$ und ${displaystyle Q_{3}}$ der erste und dritte Quartil ein Messwert kann als Ausreißer betrachtet werden, wenn er außerhalb des Intervalls liegt

${displaystyle { ig [}Q_{1}-k(Q_{3}-Q_{1}),,Q_{3} k(Q_{3}-Q_{1}){ ig ]}}$,

bei welchem ${displaystyle k}$ ist eine vorgegebene Konstante.

Univariate Daten

Im häufigsten Fall wird pro Messung einer Probe nur ein Messergebnis erhalten. Häufig folgen die Messwerte einer Normalverteilung. Ist dies nicht der Fall, kann manchmal durch eine geeignete Transformation eine Normalverteilung bestimmt werden.

Die Erkennung von Ausreißern in univariaten Daten, die als normalverteilt betrachtet werden können, kann wie folgt erfolgen:

1. Bestimmen Sie den Durchschnitt aller Messwerte
2. den gemessenen Wert finden ${Anzeigestil x}$ am weitesten (das Minimum oder Maximum der Messwerte) von diesem Mittelwert entfernt
3. den Durchschnitt bestimmen the ${displaystyle m}$ und die Standardabweichung ${displaystyle s}$ der anderen Messwerte
4. Erwägen ${Anzeigestil x}$ als Ausreißer, als ${Anzeigestil |x-m|>3s}$
5. Löschen ${Anzeigestil x}$ aus dem Originaldatensatz und wiederholen Sie den Vorgang mit den restlichen Daten

Multivariate Daten

Bei multivariaten Daten ändern sich die verschiedenen Messwerte pro Messung gemeinsam. Daher kann das Vorgehen bei univariaten Daten nicht verfolgt werden und es können nur spezielle multivariate Verfahren verwendet werden, die die gemeinsame Änderung verschiedener Messwerte ausnutzen können.

Zur Erkennung von Ausreißern in multivariaten Daten kann man Hotellerie ${Displaystil T^{2}}$ Werte oder Cooks Entfernungen.

In dem Biologie, insbesondere die Ökologie und Taxonomie, wird häufig verwendet, um Ausreißer und Redundanzen zu erkennen Einstufung (wobei die Wechselbeziehung zwischen Objekten durch Gruppierung entwirrt wird) und Ordination oder mehrdimensionale Skalierung (Darstellung von Objekten und Variablen als Punkte oder Vektoren in einem Vektorraum).

Siehe auch

• Robuste Statistik
• Rückschritt