WikiDer > Winsor-Durchschnitt

In dem Statistik ist der Gewinner-Durchschnitt oder Gewinndurchschnitt es arithmetisches Mittel einer Reihe von Zahlen, in denen einige der niedrigsten und höchsten Werte durch benachbarte niedrigste und höchste Werte ersetzt wurden. nicht so wie getrimmter Durchschnitt die niedrigsten und höchsten Werte werden nicht weggelassen, sondern durch die Extremwerte der restlichen Werte ersetzt. Wie der getrimmte Mittelwert wird der Winsor-Mittelwert weniger beeinflusst von Ausreißer als das gewöhnliche arithmetische Mittel. Ein Nachteil besteht darin, dass alle Informationen, die in den ausgelassenen Beobachtungen enthalten sind, nicht enthalten sind. Der Winsor-Mittelwert ist ein Kompromiss zwischen dem arithmetischen Mittelwert und dem getrimmten Mittelwert und ist wie letzterer ein Versuch, die Vor- und Nachteile des gewöhnlichen Mittelwerts, der anfällig für Ausreißer ist, zu vergleichen Median, die die anderen Bemerkungen nicht berücksichtigt. Die Leute sprechen davon ${displaystyle k}$-fold Winsor bedeuten wie ${displaystyle k}$ der kleinste und ${displaystyle k}$ der größten Beobachtungen werden ersetzt. wenn ${displaystyle n}$ die Gesamtzahl der Beobachtungen sagt man statt ${displaystyle k}$-fold Winsor-Durchschnitt auch ${displaystyle k/n imes 100}$ Prozent Winsor-Durchschnitt. Der Winsor-Mittelwert ist nach dem . benannt BiostatistikerCharles Winsor (1895–1951), der das Konzept einführte.

Definition

Von den geordneten Beobachtungen ${displaystyle x_{(1)}leq ldots leq x_{(n)}}$ ist der ${displaystyle k}$-fold Winsor-Mittelwert definiert als:

${Anzeigestil (k 1)x_{(k 1)} Summe _{i=k 2}^{n-k-1}x_{(i)} (k 1)x_{(n-k)}}$

Beispiel

Von den sechzehn Zahlen 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 18, 21 wird das 2-fache oder 12,5 % Winsor-Mittel berechnet. indem Sie die beiden niedrigsten und die beiden höchsten Werte durch die benachbarten Werte ersetzen:

${displaystyle { frac {1}{16}}(3 3 3 3 4 5 6 6 6 7 7 8 9 10 10 10)=6{ frac {1}{4}}}$