WikiDer > Getrimmter Durchschnitt

Es getrimmter Durchschnitt ist der arithmetisches Mittel einer Reihe von Zahlen, von denen eine bestimmte Anzahl von Werten unberücksichtigt bleibt. Normalerweise sind dies einige der niedrigsten und höchsten Beobachtungen, wodurch der getrimmte Mittelwert weniger beeinflusst wird durch Ausreißer als das gewöhnliche arithmetische Mittel. Nachteilig ist, dass alle Informationen, die in den ausgelassenen Beobachtungen enthalten sind, nicht enthalten sind. Der getrimmte Durchschnitt hat versucht, die Vor- und Nachteile des auf Ausreißer empfindlichen gewöhnlichen Durchschnitts aufzuzeigen Median, die die anderen Bemerkungen nicht berücksichtigt. Abhängig von Fraktion Beobachtungen werden nicht berücksichtigt, dies wird als der getrimmte Durchschnitt um so viele Prozent bezeichnet.

Definition

Es ${displaystyle k,}$%-getrimmter Durchschnitt eines Datensatzes ist der Durchschnitt der Daten, die nach dem ${Anzeigestil k/2,}$% kleinste und ${Anzeigestil k/2,}$% der größten Daten wurden gelöscht.

Man kann dies in Formeln darstellen, obwohl das nichts klarstellt:

wenn ${displaystyle x_{1},ldots ,x_{n}}$ ist eine Reihe von Beobachtungen in aufsteigender Reihenfolge, sie wird zu ${displaystyle k,}$%-getrimmt gegeben durch:

${displaystyle { ar {x}}_{k/$

wenn ${Anzeigestil k/2,}$% von ${displaystyle n}$ keine ganze Zahl ist, wird auf die nächste ganze Zahl gerundet.

Beispiel

Von den sechs Zahlen 1, 2, 3, 4, 4, 6 ist der getrimmte Mittelwert von 33% der arithmetische Mittelwert nach den 33/2% von 6 = 1, sodass die niedrigste und höchste Beobachtung entfernt wird:

${displaystyle { ar {x}}_{33/$

Der ungetrimmte Durchschnitt ist ${displaystyle { frac {10}{3}}ca. 3{,}33}$