WikiDer > Lensmaker Formel

Das Linsenhersteller Formel ist eine Formel aus dem geometrische Optik Beschreibung der Beziehung zwischen den Brennweite, das Krümmungsradien und der Brechungsindex von a Linse. Die Formel wird auch als bezeichnet Linsenformel, aber die letztere Bezeichnung ist häufiger für die Linsenformel die die Beziehung zwischen der Brennweite und der Objekt- und Bildentfernung angibt.

Die Formel des Linsenherstellers gibt die Brennweite als Funktion der Krümmungsradien der Linsenoberflächen und des Brechungsindex des Linsenmaterials an. Die Formel kann abgeleitet werden, indem man sich die Entfernungen ansieht, die zwei Lichtstrahlen gleichzeitig von einem Punkt zurücklegen: Ein Strahl geht durch die Mitte der Linse, der andere streicht entlang der Spitze. Sie kommen gleichzeitig in einem Bildpunkt heraus. Die Herleitung geht von einer dünnen Linse aus.

Positive Linse mit Hauptachse, Brennpunkt und Krümmungsradien R1 und R2

Für ein optisches System mit gleichem Medium im Objekt- und Bildraum:

${displaystyle {frac {1}{f}}={frac {n-n_{0}}{n_{0}}}left({frac {1}{R_{1}}} {frac {1}{R_ {2}}}-{frac {(n-n_{0})d}{nR_{1}R_{2}}}ight)}$

Darin sind:

• ${Displaystil R_{1},R_{2}}$ die Krümmungsradien; vor dem konvex Oberflächen positiv und für konkav Flächen negativ berechnet,
• ${displaystyle d}$ die Dicke der Linse gemessen entlang der Optische Achse),
• ${displaystyle n_{0}}$ der Brechungsindex des Mediums außerhalb der Linse,
• ${displaystyle n}$ der Brechungsindex des Linsenmaterials.
• ${displaystyle f}$ die Brennweite des Objektivs.

Im Himmel, für die ${displaystyle n_{0}ungefähr 1}$, ungefähr gilt:

${displaystyle {frac {1}{f}}=left(n-1ight)left({frac {1}{R_{1}}} {frac {1}{R_{2}}}-{frac {(n -1)d}{nR_{1}R_{2}}}Nacht)}$

Für ein Ideal dünne Linse, also mit vernachlässigbarer Dicke, at paraxialer Zugang, gilt in weiterer Näherung:

${displaystyle {frac {1}{f}}ungefähr (n-1)links({frac {1}{R_{1}}} {frac {1}{R_{2}}}ight)}$

Beispiel 1

Eine konkave Linse aus Glas mit Brechungsindex nein_Glas = 1,5 wird von einer konvexen Fläche mit einem Krümmungsradius von 20 cm und einer konkaven Fläche von 30 cm begrenzt. Es gilt also: R₁ = 0,2 m und R₂ = –0,3 m Einfüllen Erträge:

${displaystyle {frac {1}{f}}=(1{,}5-1)left({frac {1}{0{,}2}} {frac {1}{-0{,}30}} ight)ungefähr 0{,}833,({mathrm {m}}^{-1}),}$

So

${displaystyle f=1{,}2,{mathrm {m}}.}$

Beispiel 2

Ein linsenförmiger Lufteinschluss in Glas hat einen Brechungsindex von 1 (Luft), während das Glas selbst einen Brechungsindex hat nein_Glas = 1,5 hat. Der relative Brechungsindex von Glas zu Luft beträgt dann 1/nein_Glas = 1/1,5 = 2/3. Dann wird nein – 1 < 0 so f < 0. Die Luftblase wirkt als konkave und damit zerstreuende Linse.

Siehe auch

• Optik
• Objektiv (Optik)