WikiDer > Reichlich Zahl

EIN reichlich zahl ist positiv gerade Zahl von denen die Summe von seinem echten Teiler (also inklusive ${Anzeigestil 1}$, aber ohne die Zahl selbst) ist größer als diese Zahl.

Ist ${displaystyle n}$ die reichlich vorhandene Zahl und ist die Summe ihrer reellen Teiler ${Anzeigestil s(n)}$, dann ist ${Anzeigestil s(n)-n}$ das Fülle von ${displaystyle n}$.

Reichlich Zahlen wurden eingeführt von Nikomachos von Gerasa in seinem Einführung Arithmeticae (rund um das Jahr 100).

Die ersten zwölf reichlich vorhandenen Zahlen sind:^[1]

${Anzeigestil 12,18,20,24,30,36,40,42,48,54,56,60}$

Der Erste seltsam reichliche Zahl ist ${displaystyle 945={{3}^{3}}cdot 5cdot 7}$ (es ist die 232. häufige Zahl).

Eine alternative Definition kann wie folgt angegeben werden. Mit ${Displaystil-Sigma (n)}$ bezeichnet man die Summe von alle positive Teiler von ${displaystyle n}$ (einschließlich ${Anzeigestil 1}$ und ${displaystyle n}$). Eine Zahl ist in diesem Fall reichlich vorhanden, wenn ${Anzeigestil Sigma(n)>2n}$; der Wert von ${Anzeigestil Sigma(n)-2n}$ ist jetzt der Fülle von ${displaystyle n}$.

Einige Eigenschaften

• Es gibt unendlich viele reichliche Zahlen.
• Jeder mehrere von a perfekte Zahl und jedes Vielfache einer reichlichen Zahl ist reichlich.
• Jede ganze Zahl größer als ${displaystyle 20161}$ kann als Summe zweier häufiger Zahlen geschrieben werden.
• Das asymptotische Dichte (auch natürliche Dichte genannt) der reichlich vorhandenen Zahlen liegt zwischen 0,2474 und 0,2480 (Marc Deleglise, 1997).^[2][3]

Eine reichliche Zahl, die Neinhalbperfekte Zahl ist, ist ein ungerade Zahl.

Siehe auch

• Defekte Nummer
• Fast perfekte Nummer
• Perfekte Nummer

Nüsse