WikiDer > Palindromzahl

EIN Palindromzahl, auch bekannt als numerisches Palindrom, ist ein natürliche Zahl das bleibt gleich, wenn seine Zahlen in umgekehrter Reihenfolge geschrieben werden. Mit anderen Worten, es ist "symmetrisch", wie (zum Beispiel) 16461. Der Begriff leitet sich von Palindrom, ein Wort sein (wie Rotor, Löffel oder Parterretreppe), die unverändert bleibt, wenn ihre Buchstaben in umgekehrter Reihenfolge geschrieben werden. Die ersten 30 Palindromzahlen (im dezimales Zahlensystem) sein:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, … ^[1]

Palindromische Zahlen erregen die meiste Aufmerksamkeit im Bereich der Freizeitmathematik (Mathematik für Unterhaltung). Ein typisches Problem fragt nach Zahlen, die eine bestimmte Eigenschaft haben und Palindrom sein. Beispielsweise:

• Das Palindrom-Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, … ^[2]
• Die PalindromeQuadrate sind 0, 1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321, … ^[3]

Formale Definition

Obwohl palindromische Zahlen normalerweise in der dezimales Zahlensystem, kann das Konzept von Palindrom auf der natürliche Zahlen auf jeden fall Zahlensystem angewendet werden. Betrachten Sie eine Zahl ${Anzeigestil n>0}$ im Base${displaystyle b>2}$, wobei es in Standardnotation mit written geschrieben wird ${displaystyle k1}$Zahlen${displaystyle a_{i}}$ wenn:

${displaystyle n=sum _{i=0}^{k}a_{i}b^{i}}$

mit, wie üblich, ${displaystyle 0leq a_{i}$ für alle ${Anzeigestil i}$ und ${displaystyle a_{k}eq 0}$. Dan heißt ${displaystyle n}$ wenn und nur dann eine palindromische Zahl, wenn ${displaystyle a_{i}=a_{k-i}}$ für alle ${Anzeigestil i}$. Die Nummer Null wird in einem beliebigen Zahlensystem als 0 geschrieben und ist per Definition eine palindromische Zahl.

Dezimale (Dekade) Palindromzahlen

• Dezimale Palindromzahlen mit gerader Stellenzahl sind immer durch 11 teilbar.
• Alle Nummern (einschließlich der in anderen als den dezimales Zahlensystem) die aus einem besteht Zahl existieren ein Palindrom. Im Dezimalsystem gibt es zehn:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

• Die Zahl der zweistelligen Palindromzahlen ist 9:

11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99

• Es gibt 90 dreistellige Palindromzahlen: 9 Auswahlmöglichkeiten für die erste Ziffer - die auch die letzte Ziffer bestimmt - mal 10 Auswahlmöglichkeiten für die zweite Ziffer:

101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, …, 909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 999

• Ebenso gibt es 90 vierstellige Palindromzahlen, denn die Wahl der zweiten Ziffer bestimmt auch die dritte:

1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991, …, 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999

• Daher gibt es 199 Palindromzahlen unter 10.000 (10⁴). Bis zu 10⁵ sind 1099, und für die nächsten Exponenten ab 10^nein gibt es: 1999, 10999, 19999, 109999, 199999, 1099999, … ^[4]

Palindrom-Daten

Mit dem Datumsformat jjjjmmtt ist 2. Dezember 2021 ein Palindrom-Datum: 20211202; das würde diesen tag selbst zu einem machen Palindrom-Tag erwähnt werden kann.

Siehe auch

• Palindrom-Primeriem
• Palindrom

Externe Links

• Weisstein, Eric W., Palindromzahl. MathWorld.
• Über allgemeine Palindromzahlen Number bei MathPages
• Palindromzahlen bis 100.000 von Fragen Sie Dr. Mathematik
• P. De Geest, Palindromische Würfel