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Palindroompriemgetal

EIN Palindrom Primzahl ist ein Primzahl das auch a Palindromzahl ist. Palindrom hängt von der Base von dem Zahlensystem und der üblichen Schreibweise, während prime davon unabhängig ist. Der Erste Dezimal palindromische Primzahlen sind:

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, … [1]

Mit Ausnahme von 11 bestehen alle palindromischen Primzahlen aus einer ungeraden Anzahl von Ziffern, da die Regel für Teilbarkeit nach 11 impliziert, dass jeder Palindromzahl mit gerader Stellenzahl ist ein Vielfaches von 11 (und daher keine Primzahl).

Es ist nicht bekannt, ob es unendlich viele palindromische Primzahlen im dezimales Zahlensystem sein. Die Größten im Moment(April 2020) Die bekannte palindromische Primzahl ist 474.501 Ziffern lang und lautet:

10474500 999 × 10237249 1

Diese Nummer wurde im November 2014 von Serge Batalov gefunden.[2]

Andererseits ist bekannt, dass für jede Basis fast alle[3] palindromische Zahlen sind keine Primzahlen,[4] das heißt: die Zahlenverhältnis nicht-primer Palindromzahlen und alle Palindromzahlen kleiner als nein geht mit zunehmendem to asymptotisch auf 1 nein.

In dem binäres (binäres) Zahlensystem enthält die Menge der palindromischen Primzahlen de Mersenne-Primzahlen und der Fermat-Primzahlen. Alle binär geschriebenen palindromischen Primzahlen – außer binär 11 (dezimal 3) – haben eine ungerade Stellenzahl, da binäre palindromische Zahlen mit gerader Stellenzahl durch binäre 11 (dezimal 3) teilbar sind. Die Folge binärer palindromischer Primzahlen beginnt wie folgt:

11, 101, 111, 10001, 11111, 1001001, 1101011, 1111111, 100000001, 100111001, 110111011, ... [5]

Die palindromischen Primzahlen im Duodezimalsystem (wobei ᘔ für zehn und Ɛ für elf verwendet wird) sind:

2, 3, 5, 7, , 11, 111, 131, 141, 171, 181, 1Ɛ1, 535, 545, 565, 575, 585, 5Ɛ5, 727, 737, 747, 767, 797, Ɛ1Ɛ, Ɛ2Ɛ, 6Ɛ , ...

Eine bekannte palindromische Primzahl ist 1000000000000066600000000000001, Primzahl von Belphegor namens. Der Hingucker ist die Zahlenkombination 666 (die nummer der Bestie) mitten drin. Eine weitere "beste" palindromische Primzahl ist 700666007.[6]

Ribenboim definiert eine "dreifache palindromische Primzahl" als Primzahl p wofür: p ist eine palindromische Primzahl bestehend aus q Zahlen, wo q ist eine palindromische Primzahl bestehend aus r Zahlen, einschließlich r ist eine palindromische Primzahl.[7] Beispielsweise: p = 1011310 4661664 × 105652 1, das aus q = 11311 besteht aus Ziffern und 11311 besteht aus r = 5 Stellen. Die kleinste dreifach palindromische Primzahl ist die 11-stellige Zahl 10000500001.