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Das p-Wert oder Chance auf Überschreitung (von einem gegebenen) Beispielergebnis) ist der Gelegenheit das in der Verteilung gegeben von der Nullhypothese der Wert der Teststatistik erreicht oder überschritten wird (links, rechts oder zweiseitig). Der p-Wert basiert somit auf dem spezifischen Stichprobenergebnis.

Der p-Wert gibt an, wie extrem der für die Teststatistik gefundene Wert in der Verteilung unter der Nullhypothese liegt. Je kleiner der p-Wert, desto extremer das Ergebnis. In der Praxis werden Werte von 5% und 1% als Grenzwert verwendet; ist der p-Wert kleiner, spricht man von a von Bedeutung, bzw. hochsignifikantes Ergebnis.

Der p-Wert fasst sozusagen die Beweiskraft des Stichprobenergebnisses in standardisierter Form zusammen. wenn ${Anzeigestil T}$ ist die Teststatistik und die Stichprobe dafür ist der Wert ${displaystyle t}$ Ausbeute ist:

• die linke Überschreitungswahrscheinlichkeit:

${Anzeigestil P(Tleq t|H_{0})}$

• die richtige Überschreitungswahrscheinlichkeit:

${Anzeigestil P(Tgeq t|H_{0})}$

• und die zweiseitige Überschreitungswahrscheinlichkeit:

${Anzeigestil 2min(P(Tgeq t|H_{0}),P(Tleq t|H_{0}))}$

Der p-Wert ist nur zum Testen einer Nullhypothese gegen eine Alternativhypothese geeignet und macht keine Aussage über die Wahrscheinlichkeit der Nullhypothese oder Alternativhypothese.

Statistische Tests mit p-Werten sind in der Wissenschaft üblich, insbesondere in den Sozialwissenschaften, Medizinwissenschaften und Wirtschaftswissenschaften.

Beispiel

Jemand vermutet, dass a Würfel würfelt seltener sechs als 1 von 6 Mal. Er hat 180 Mal gewürfelt und 20 Mal gewürfelt. Die Anzahl von mal sechs ist die Teststatistik${Anzeigestil T}$. Die Nullhypothese lautet, dass die Wahrscheinlichkeit von sechs nur 1/6 beträgt. Unter der Nullhypothese ist ${Anzeigestil T}$binomialverteilt mit Parametern ${Anzeigestil n=180}$ und Erfolgschancen 1/6. Die Nullhypothese wird verworfen wie für ${Anzeigestil T}$ ein zu kleiner Wert wird gefunden; der p-Wert ist also (linksseitig):

${displaystyle p=P(Tleq 20|H_{0})}$

Diese Wahrscheinlichkeit kann berechnet werden durch a normaler Ansatz der Binomialverteilung. Unter der Nullhypothese ${Anzeigestil T}$ wenn normal verteilt mit Erwartungswert 30 und Standardabweichung berücksichtigt werden

${displaystyle {sqrt {180cdot { frac {1}{6}}cdot { frac {5}{6}}}}=5}$

Dann folgt mit ${Anzeigestil Z}$${Anzeigestil N(0.1)}$-geteilt:

${displaystyle p=P(Tleq 20|H_{0})ungefähr Pleft(Zleq {frac {20-30}{5}}ight)=P(Zleq -2)ungefähr 2{,}3/$

Wird der vorgegebene Grenzwert auf 5 % gesetzt, ist der gefundene Wert von 2,3 % kleiner als das Signifikanzniveau und somit Anlass zu Zweifeln an der Reinheit des Würfels.

Im Zusammenhang mit der folgenden Kritik am p-Wert ist zu beachten, dass der p-Wert auch von der Anzahl der Würfe abhängt. Bei 90 Würfeln ist der p-Wert von 10 mal 6 trotz des gleichen Verhältnisses (10/90 = 20/180) gleich 9,72 %, also größer als 5 % und damit nicht signifikant.

Kritik an der Verwendung von p-Werten

In letzter Zeit wurde viel Kritik an der Verwendung von p-Werten in wissenschaftlichen Publikationen laut, die relevante Zusammenhänge aufzeigen. Mit einem bestimmten Satz von Beobachtungen lassen sich viele Hypothesen formulieren, die dann getestet werden. Die Jagd nach einer Frage, die zu einem signifikanten Ergebnis führt, wird als "P-Hacking" bezeichnet und führt oft zu falschen Schlussfolgerungen.^[1] Dies ist im Sinne des p-Wertes impliziert. Beispielsweise bedeutet ein p-Wert von 5 % für ein Stichprobenergebnis, dass in 1 von 20 Stichproben die Schlussfolgerung, dass der angenommene Effekt tatsächlich vorliegt, falsch ist. Die Jagd nach p-Werten führt oft zu Ergebnissen, die nicht wiederholbar sind.^[2]

Fehlinterpretationen des p-Wertes

Nehmen Sie an, dass ein p-Wert von 4 % gefunden wurde und das Signifikanzniveau die üblicherweise verwendeten 5 % ist.

Beispiele von falsch Interpretationen sind:

• Diese 4% beweisen, dass die Nullhypothese falsch ist. (Es gibt keinerlei Beweis.)

• Die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese richtig ist, beträgt nur 4%. (Die Nullhypothese ist entweder wahr oder falsch.)

• Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Alternativhypothese richtig ist, beträgt mindestens 96 %. (Die Alternativhypothese ist ebenfalls wahr oder falsch.)