WikiDer > Удлиненная треугольная черепица

Elongated triangular tiling
Удлиненная треугольная черепица
Удлиненная треугольная черепица
ТипПолурегулярная черепица
Конфигурация вершиныПлитка 33344-vertfig.png
3.3.3.4.4
Символ Шлефли{3,6}:е
s {∞} h1{∞}
Символ Wythoff2 | 2 (2 2)
Диаграмма КокстераCDel node.pngCDel infin.pngCDel узел h.pngCDel 2x.pngCDel узел h.pngCDel infin.pngCDel node 1.png
CDel узел h.pngCDel infin.pngCDel узел h.pngCDel 2x.pngCDel узел h.pngCDel infin.pngCDel node 1.png
Симметриясм, [∞,2+,∞], (2*22)
Симметрия вращенияp2, [∞,2,∞]+, (2222)
Акроним BowersЭтрат
ДвойнойПризматическая пятиугольная черепица
ХарактеристикиВершинно-транзитивный

В геометрия, то удлиненно-треугольная черепица это полурегулярная мозаика евклидовой плоскости. На каждом по три треугольника и по два квадрата. вершина. Он назван треугольная черепица удлиненный рядами квадратов, и дано Символ Шлефли {3,6}: эл.

Конвей называет это изоснуб кадриль.[1]

Есть 3 обычный и 8 полуправильные мозаики в плоскости. Эта мозаика похожа на плоская квадратная черепица у которого также есть 3 треугольника и два квадрата на вершине, но в другом порядке.

Строительство

Также это единственный выпуклый равномерная черепица который не может быть создан как Строительство Wythoff. Его можно построить как чередующиеся слои апейрогональные призмы и апейрогональные антипризмы.

Равномерная окраска

Существует один равномерные раскраски удлиненно-треугольной черепицы. Две 2-однородные раскраски имеют одну вершинную фигуру, 11123, с двумя цветами квадратов, но не являются 1-однородными, повторяются либо путем отражения, либо скользящего отражения, или, как правило, каждый ряд квадратов можно перемещать независимо. 2-однородные мозаики также называются Архимедовы раскраски. Существует бесконечное количество вариаций этих архимедовых раскрасок за счет произвольных сдвигов раскраски квадратных строк.

11122 (1-униформа)11123 (2-единообразный или 1-архимедов)
Удлиненная треугольная плитка 1.pngПлитка Плитка
см (2 * 22)pmg (22 *)пгг (22 ×)

Упаковка круга

Вытянутую треугольную плитку можно использовать как упаковка круга, поместив круги равного диаметра в центре каждой точки. Каждый круг находится в контакте с 5 другими кругами в упаковке (номер поцелуя).[2]

1-униформа-8-circlepack.svg

Связанные мозаики

Части сложенных треугольников и квадратов можно объединять в радиальные формы. Это смешивает две конфигурации вершин, 3.3.3.4.4 и 3.3.4.3.4 на переходах. Двенадцать копий необходимы, чтобы заполнить плоскость разным расположением центров. Двойники будут смешиваться Каир пятиугольная черепица пятиугольники.[3]

Примеры радиальных форм
ЦентрТреугольникКвадратШестиугольник
Симметрия[3][3]+[2][4]+[6][6]+
Треугольная черепица с удлиненной башней.svg
Башня
Треугольный радиальный удлиненный треугольник tiling.svgТреугольник2 удлиненный треугольный тайлинг.svgКвадратный радиальный удлиненно-треугольный tiling.svgSquare2 радиальный удлиненный треугольный тайлинг.svgТочечный радиальный удлиненный треугольный тайлинг.svgСпирально-удлиненный треугольный тайлинг.svg
Удлиненный треугольник с двойной башней tiling.svg
Двойной
Двойной треугольный радиально удлиненный треугольный tiling.svgДвойной треугольник2 удлиненного треугольника tiling.svgДвойной квадрат радиально удлиненный треугольник tiling.svgДвойной квадрат2 радиально удлиненный треугольник tiling.svgДвухточечный радиальный удлиненный треугольный тайлинг.svgДвойной спиральный удлиненный треугольник tiling.svg

Мутации симметрии

Это первый в серии мутаций симметрии[4] с гиперболические равномерные мозаики с 2 *п2 орбифолдная запись симметрия вершина фигуры 4.п.4.3.3.3, и Диаграмма Кокстера CDel node.pngCDel ultra.pngCDel узел h.pngCDel n.pngCDel узел h.pngCDel ultra.pngCDel node 1.png. Их двойники имеют шестиугольные грани в гиперболической плоскости, причем конфигурация лица V4.п.4.3.3.3.

Изменение симметрии 2 * n2 однородных мозаик: 4.п.4.3.3.3
4.2.4.3.3.34.3.4.3.3.34.4.4.3.3.3
2*222*322*42
Удлиненный треугольник 4.2.4.3.3.3.pngРавномерная мозаика 4.3.4.3.3.3.pngHyper 4.4.4.3.3.3a.png
CDel node.pngCDel infin.pngCDel узел h.pngCDel 2x.pngCDel узел h.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel node.pngCDel ultra.pngCDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel ultra.pngCDel node 1.png или же CDel branch hh.pngCDel 2a2b-cross.pngУзлы CDel 01.pngCDel node.pngCDel ultra.pngCDel узел h.pngCDel 4.pngCDel узел h.pngCDel ultra.pngCDel node 1.png или же CDel label4.pngCDel branch hh.pngCDel 2a2b-cross.pngУзлы CDel 01.png

Есть четыре связанных 2-однородные мозаики, смешивая 2 или 3 ряда треугольников или квадратов.[5][6]

Двойной удлиненныйТройной удлиненныйПоловина удлиненнаяОдна треть удлиненная
2-униформа n4.svg2-униформа n3.svg2-униформа n14.svg2-униформа n15.svg

Призматическая пятиугольная черепица

Призматическая пятиугольная черепица
1-униформа 8 dual.svg
ТипДвойная равномерная черепица
Лицанеправильные пятиугольники V3.3.3.4.4
V3.3.3.4.4.png
Диаграмма КокстераCDel node.pngCDel infin.pngCDel узел fh.pngCDel 2x.pngCDel узел fh.pngCDel infin.pngУзел CDel f1.png
CDel узел fh.pngCDel infin.pngCDel узел fh.pngCDel 2x.pngCDel узел fh.pngCDel infin.pngУзел CDel f1.png
Группа симметриисм, [∞, 2+,∞], (2*22)
Двойной многогранникУдлиненная треугольная черепица
Характеристикилицо переходный

Призматическая пятиугольная мозаика - это двойная равномерная мозаика в евклидовой плоскости. Это один из 15 известных равногранный мозаика пятиугольника. Его можно рассматривать как растянутый шестиугольная черепица с набором параллельных биссектрисов через шестиугольники.

Конвей называет это изо (4-) пентилом.[1] Каждая его пятиугольная лица имеет три угла 120 ° и два угла 90 °.

Это связано с Каир пятиугольная черепица с конфигурация лица V3.3.4.3.4.

Геометрические вариации

Моноэдральный пятиугольная черепица тип 6 имеет ту же топологию, но две длины ребра и нижний p2 (2222) группа обоев симметрия:

P5-type6.pngПрототип p5-type6.png
а = г = д, б = с
B + D = 180 °, 2B = E

Связанные 2-однородные двойственные мозаики

Есть четыре связанных 2-однородных двойных мозаики, смешивающихся в ряды квадратов или шестиугольников (призматический пятиугольник схематично представляет собой полуквадратный полушестиугольник).

Двойной: двойной удлиненныйДвойной: тройной удлиненныйДвойной: Половина удлиненныйДвойной: 1/3 удлиненный
Двойной: V [44; 33.42]1 (t = 2, e = 4)Двойной: V [44; 33.42]2 (t = 3, e = 5)Двойной: V [36; 33.42]1 (t = 3, e = 4)Двойной: V [36; 33.42]2 (t = 4, e = 5)

Смотрите также

Примечания

  1. ^ а б Конвей, 2008, стр.288 таблица
  2. ^ Порядок в космосе: исходник по дизайну, Кейт Кричлоу, стр.74-75, круговой узор F.
  3. ^ апериодические мозаики башнями Эндрю Осборн 2018
  4. ^ Двумерные мутации симметрии Дэниел Хьюсон
  5. ^ Чави, Д. (1989). "Тайлинги правильными многоугольниками - II: Каталог мозаик". Компьютеры и математика с приложениями. 17: 147–165. Дои:10.1016/0898-1221(89)90156-9.CS1 maint: ref = harv (связь)
  6. ^ «Архивная копия». Архивировано из оригинал на 2009-09-09. Получено 2015-06-03.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (связь)

Рекомендации

внешняя ссылка