WikiDer > Усеченная тетрагексагональная мозаика

Truncated tetrahexagonal tiling
Усеченная тетрагексагональная мозаика
Усеченная тетрагексагональная мозаика
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
ТипГиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины4.8.12
Символ Шлефлиtr {6,4} или
Символ Wythoff2 6 4 |
Диаграмма КокстераCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png или же CDel node 1.pngCDel split1-64.pngУзлы CDel 11.png
Группа симметрии[6,4], (*642)
ДвойнойЗаказ-4-6 облицовка кисромбиллом
ХарактеристикиВершинно-транзитивный

В геометрия, то усеченная тетрагексагональная мозаика является полуправильным замощением гиперболической плоскости. Есть один квадрат, один восьмиугольник, и один двенадцатигранник на каждой вершина. Она имеет Символ Шлефли тр {6,4}.

Двойная черепица

H2checkers 246.pngГиперболические домены 642.png
Двойственный тайлинг называется Заказ-4-6 мозаика кисромбилля, выполненный как полное деление пополам гексагональная черепица порядка 4, здесь треугольники показаны чередующимися цветами. Этот тайлинг представляет собой фундаментальные треугольные области симметрии [6,4] (* 642).

Связанные многогранники и мозаики

Из Строительство Wythoff четырнадцать гиперболических однородные мозаики это может быть основано на регулярном гексагональном замощении четвертого порядка.

Рисуя плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, мы получаем 7 форм с полной [6,4] симметрией и 7 с подсимметрией.

Симметрия

Усеченная четырехгранная черепица с зеркальными линиями зеленого, красного и синего цветов: Узел CDel c3.pngCDel 6.pngУзел CDel c1.pngCDel 4.pngCDel узел c2.png
Диаграммы симметрии для подгрупп малого индекса из [6,4], показанные в гексагональной трансляционной ячейке внутри {6,6} черепица, с основным доменом желтого цвета.

Двойник мозаики представляет фундаментальные области (* 642) орбифолд симметрия. Из симметрии [6,4] получается 15 подгрупп с малым индексом путем удаления зеркала и чередование операторы. Зеркала могут быть удалены, если все заказы его филиалов равны, что сокращает заказы соседних филиалов вдвое. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются снятые зеркала. На этих изображениях уникальные зеркала окрашены в красный, зеленый и синий цвета, а треугольники, окрашенные попеременно, показывают расположение точек вращения. [6+,4+], (32 ×) имеет узкие линии, обозначающие отражения скольжения. В индекс подгруппы-8 группа, [1+,6,1+,4,1+] (3232) - это коммутаторная подгруппа из [6,4].

Большая подгруппа, построенная как [6,4 *], удаляющая точки вращения из [6,4+], (3 * 22), индекс 6 становится (*3333) и [6 *, 4], удалив точки инерции [6+, 4], (2 * 33), индекс 12 как (*222222). Наконец, их прямые подгруппы [6,4 *]+, [6*,4]+, индексы подгрупп 12 и 24 соответственно, могут быть даны в орбифолдной нотации как (3333) и (222222).

Подгруппы малых индексов в [6,4]
Индекс124
Диаграмма642 симметрия 000.png642 симметрия a00.png642 симметрия 00a.png642 симметрия 0a0.png642 симметрия a0b.png642 симметрия xxx.png
Coxeter[6,4]
Узел CDel c3.pngCDel 6.pngУзел CDel c1.pngCDel 4.pngCDel узел c2.png = Узел CDel c1.pngCDel split1-46.pngCDel branch c2-3.pngCDel label2.png
[1+,6,4]
CDel узел h0.pngCDel 6.pngУзел CDel c1.pngCDel 4.pngCDel узел c2.png = CDel ветка c1.pngCDel split2-44.pngCDel узел c2.png
[6,4,1+]
Узел CDel c3.pngCDel 6.pngУзел CDel c1.pngCDel 4.pngCDel узел h0.png = Узел CDel c3.pngCDel split1-66.pngCDel ветка c1.pngCDel label2.png
[6,1+,4]
Узел CDel c3.pngCDel 6.pngCDel узел h0.pngCDel 4.pngCDel узел c2.png = CDel ветка c3.pngCDel 2xa2xb-cross.pngCDel ветка c2.pngCDel label2.png
[1+,6,4,1+]
CDel узел h0.pngCDel 6.pngУзел CDel c1.pngCDel 4.pngCDel узел h0.png = CDel ветка c1.pngCDel 2xa2xb-cross.pngCDel ветка c1.png
[6+,4+]
CDel узел h2.pngCDel 6.pngCDel узел h4.pngCDel 4.pngCDel узел h2.png
Орбифолд*642*443*662*3222*323232×
Полупрямые подгруппы
Диаграмма642 симметрия 0aa.png642 симметрия aa0.png642 симметрия a0a.png642 симметрия 0ab.png642 симметрия ab0.png
Coxeter[6,4+]
Узел CDel c3.pngCDel 6.pngCDel узел h2.pngCDel 4.pngCDel узел h2.png
[6+,4]
CDel узел h2.pngCDel 6.pngCDel узел h2.pngCDel 4.pngCDel узел c2.png
[(6,4,2+)]
Узел CDel c1.pngCDel split1-46.pngCDel ветка h2h2.pngCDel label2.png
[6,1+,4,1+]
Узел CDel c3.pngCDel 6.pngCDel узел h0.pngCDel 4.pngCDel узел h0.png = Узел CDel c3.pngCDel 6.pngCDel узел h2.pngCDel 4.pngCDel узел h0.png = Узел CDel c3.pngCDel split1-66.pngCDel ветка h2h2.pngCDel label2.png
= Узел CDel c3.pngCDel 6.pngCDel узел h0.pngCDel 4.pngCDel узел h2.png = CDel ветка c3.pngCDel 2xa2xb-cross.pngCDel ветка h2h2.pngCDel label2.png
[1+,6,1+,4]
CDel узел h0.pngCDel 6.pngCDel узел h0.pngCDel 4.pngCDel узел c2.png = CDel узел h0.pngCDel 6.pngCDel узел h2.pngCDel 4.pngCDel узел c2.png = CDel ветка h2h2.pngCDel split2-44.pngCDel узел c2.png
= CDel узел h2.pngCDel 6.pngCDel узел h0.pngCDel 4.pngCDel узел c2.png = CDel ветка h2h2.pngCDel 2xa2xb-cross.pngCDel ветка c2.pngCDel label2.png
Орбифолд4*36*22*322*333*22
Прямые подгруппы
Индекс248
Диаграмма642 симметрия aaa.png642 симметрия abb.png642 симметрия aab.png642 симметрия aba.png642 симметрия abc.png
Coxeter[6,4]+
CDel узел h2.pngCDel 6.pngCDel узел h2.pngCDel 4.pngCDel узел h2.png = CDel узел h2.pngCDel split1-64.pngCDel ветка h2h2.pngCDel label2.png
[6,4+]+
CDel узел h0.pngCDel 6.pngCDel узел h2.pngCDel 4.pngCDel узел h2.png = CDel ветка h2h2.pngCDel split2-44.pngCDel узел h2.png
[6+,4]+
CDel узел h2.pngCDel 6.pngCDel узел h2.pngCDel 4.pngCDel узел h0.png = CDel узел h2.pngCDel split1-66.pngCDel ветка h2h2.pngCDel label2.png
[(6,4,2+)]+
CDel labelh.pngCDel node.pngCDel split1-46.pngCDel ветка h2h2.pngCDel label2.png = CDel ветка h2h2.pngCDel 2xa2xb-cross.pngCDel ветка h2h2.pngCDel label2.png
[6+,4+]+ = [1+,6,1+,4,1+]
CDel узел h4.pngCDel split1-46.pngCDel ветка h4h4.pngCDel label2.png = CDel узел h0.pngCDel 6.pngCDel узел h0.pngCDel 4.pngCDel узел h0.png = CDel узел h0.pngCDel 6.pngCDel узел h2.pngCDel 4.pngCDel узел h0.png = CDel ветка h2h2.pngCDel 2xa2xb-cross.pngCDel ветка h2h2.png
Орбифолд64244366232223232
Радикальные подгруппы
Индекс8121624
Диаграмма642 симметрия 0zz.png642 симметрия zz0.png642 симметрия azz.png642 симметрия zza.png
Coxeter[6,4*]
Узел CDel c3.pngCDel 6.pngCDel node g.pngCDel 4sg.pngCDel node g.png = CDel ветка c3.pngCDel 3a3b-cross.pngCDel ветка c3.png
[6*,4]
CDel node g.pngCDel 6g.pngCDel 3sg.pngCDel node g.pngCDel 4.pngCDel узел c2.png
[6,4*]+
CDel узел h0.pngCDel 6.pngCDel node g.pngCDel 4sg.pngCDel node g.png = CDel ветка h2h2.pngCDel 3a3b-cross.pngCDel ветка h2h2.png
[6*,4]+
CDel node g.pngCDel 6g.pngCDel 3sg.pngCDel node g.pngCDel 4.pngCDel узел h0.png
Орбифолд*3333*2222223333222222

Смотрите также

Рекомендации

  • Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
  • «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999 г. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

внешняя ссылка