WikiDer > Треугольная мозаика бесконечного порядка

Треугольная мозаика бесконечного порядка
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболический правильный тайлинг
Конфигурация вершины	3∞
Символ Шлефли	{3,∞}
Символ Wythoff	∞ | 3 2
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[∞,3], (*∞32)
Двойной	Апейрогональная мозаика порядка 3
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный, лицо переходный

В {3,3,∞} соты имеют {3, ∞} вершинных фигур.

В геометрия, то треугольная мозаика бесконечного порядка это обычная черепица из гиперболическая плоскость с Символ Шлефли из {3, ∞}. Все вершины идеальный, расположенный на «бесконечности» и видимый на границе Гиперболический диск Пуанкаре проекция.

Симметрия

Форма более низкой симметрии имеет чередующиеся цвета и представлена ​​циклическим символом {(3, ∞, 3)}, . Замощение также представляет фундаментальные области * ∞∞∞ симметрия, который можно увидеть с помощью линий 3 цветов, представляющих 3 зеркала конструкции.

Чередование цветов плитки

* ∞∞∞ симметрия

Аполлонийская прокладка с симметрией * ∞∞∞

Связанные многогранники и мозаика

Это разбиение топологически связано как часть последовательности правильных многогранников с Символ Шлефли {3, п}.

*п32 изменения симметрии правильных мозаик: {3,п} [ v т е ]
Сферический				Евклид.	Компактный гипер.		Paraco.	Некомпактный гиперболический
3.3	33	34	35	36	37	38	3∞	312i	39i	36i	33i

Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [∞, 3] [ v т е ]
Симметрия: [∞,3], (*∞32)							[∞,3]+ (∞32)	[1+,∞,3] (*∞33)		[∞,3+] (3*∞)
		=	=	=				= или же	= или же	=
{∞,3}	т {∞, 3}	г {∞, 3}	т {3, ∞}	{3,∞}	rr {∞, 3}	tr {∞, 3}	sr {∞, 3}	h {∞, 3}	час2{∞,3}	s {3, ∞}
Униформа двойников
V∞3	V3.∞.∞	V (3.∞)2	V6.6.∞	V3∞	V4.3.4.∞	V4.6.∞	V3.3.3.3.∞	V (3.∞)3		V3.3.3.3.3.∞

Паракомпактные гиперболические равномерные мозаики в семействе [(∞, 3,3)] [ v т е ]
Симметрия: [(∞, 3,3)], (* ∞33)							[(∞,3,3)]+, (∞33)
(∞,∞,3)	т0,1(∞,3,3)	т1(∞,3,3)	т1,2(∞,3,3)	т2(∞,3,3)	т0,2(∞,3,3)	т0,1,2(∞,3,3)	s (∞, 3,3)
Двойные мозаики
V (3.∞)3	V3.∞.3.∞	V (3.∞)3	V3.6.∞.6	В (3,3)∞	V3.6.∞.6	V6.6.∞	V3.3.3.3.3.∞

Другие треугольные мозаики бесконечного порядка

Нерегулярный треугольный разбиение бесконечного порядка может быть порождено рекурсивный процесс из центрального треугольника, как показано здесь:

Смотрите также

Викискладе есть медиафайлы по теме Треугольная мозаика бесконечного порядка.

• Тетраэдрические соты бесконечного порядка
• Список правильных многогранников
• Список однородных плоских мозаик
• Замощения правильных многоугольников
• Треугольная черепица
• Равномерные мозаики в гиперболической плоскости

Рекомендации

• Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999 г. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика». MathWorld.
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре». MathWorld.