WikiDer > Усеченная шестиугольная мозаика

Truncated hexaoctagonal tiling
Усеченная шестиугольная мозаика
Усеченная шестиугольная мозаика
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
ТипГиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины4.12.16
Символ Шлефлиtr {8,6} или
Символ Wythoff2 8 6 |
Диаграмма КокстераCDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.png или же CDel node 1.pngCDel split1-86.pngУзлы CDel 11.png
Группа симметрии[8,6], (*862)
ДвойнойЗаказать-6-8 облицовка кисромбиллом
ХарактеристикиВершинно-транзитивный

В геометрия, то усеченная шестиугольная черепица является полуправильным замощением гиперболической плоскости. Есть один квадрат, один двенадцатигранник, и один шестиугольник на каждой вершина. Она имеет Символ Шлефли тр {8,6}.

Двойная черепица

Гиперболические домены 862.pngH2checkers 268.png
Двойственный тайлинг называется заказ-6-8 мозаика кисромбиль, выполненный как полное деление пополам восьмиугольная черепица порядка 6, здесь треугольниками показаны чередующимися цветами. Этот тайлинг представляет собой фундаментальные треугольные области симметрии [8,6] (* 862).

Симметрия

Усеченная шестиугольная мозаика с зеркальными линиями

Есть шесть калейдоскопических отражающих подгрупп, построенных из [8,6] путем удаления одного или двух из трех зеркал. Зеркала могут быть удалены, если все заказы его филиалов равны, что сокращает заказы соседних филиалов вдвое. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются снятые зеркала. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. В индекс подгруппы-8 группа, [1+,8,1+,6,1+] (4343) - это коммутаторная подгруппа из [8,6].

Радикальная подгруппа строится как [8,6 *], индекс 12, как [8,6+], (6 * 4) с удаленными точками вращения становится (* 444444), а другой [8 *, 6], индекс 16 как [8+, 6], (8 * 3) с удаленными точками вращения как (* 33333333).


Малые подгруппы индекса [8,6] (* 862)
Индекс124
Диаграмма862 simry mirrors.png862 симметрия 00a.png862 симметрия a00.png862 симметрия 0a0.png862 симметрия z0z.png862 симметрия xxx.png
Coxeter[8,6]
CDel узел c2.pngCDel 8.pngУзел CDel c3.pngCDel 6.pngУзел CDel c1.png = Узел CDel c3.pngCDel split1-86.pngCDel branch c2-1.png
[1+,8,6]
CDel узел h0.pngCDel 8.pngУзел CDel c3.pngCDel 6.pngУзел CDel c1.png = CDel label4.pngCDel ветка c3.pngCDel split2-66.pngУзел CDel c1.png
[8,6,1+]
CDel узел c2.pngCDel 8.pngУзел CDel c3.pngCDel 6.pngCDel узел h0.png = CDel узел c2.pngCDel split1-88.pngCDel ветка c3.png = CDel узел c2.pngCDel split1-88.pngCDel ветка c3.png
[8,1+,6]
CDel узел c2.pngCDel 8.pngCDel узел h0.pngCDel 6.pngУзел CDel c1.png = CDel label4.pngCDel ветка c2.pngCDel 2a2b-cross.pngCDel ветка c1.png
[1+,8,6,1+]
CDel узел h0.pngCDel 8.pngУзел CDel c3.pngCDel 6.pngCDel узел h0.png = CDel label4.pngCDel ветка c3.pngCDel 3a3b-cross.pngCDel ветка c3.pngCDel label4.png
[8+,6+]
CDel узел h2.pngCDel 8.pngCDel узел h4.pngCDel 6.pngCDel узел h2.png
Орбифолд*862*664*883*4232*434343×
Полупрямые подгруппы
Диаграмма862 симметрия bb0.png862 симметрия 0bb.png862 симметрия b0b.png862 симметрия ab0.png862 симметрия 0ab.png
Coxeter[8,6+]
CDel узел c2.pngCDel 8.pngCDel узел h2.pngCDel 6.pngCDel узел h2.png
[8+,6]
CDel узел h2.pngCDel 8.pngCDel узел h2.pngCDel 6.pngУзел CDel c1.png
[(8,6,2+)]
Узел CDel c3.pngCDel split1-86.pngCDel ветка h2h2.png
[8,1+,6,1+]
CDel узел c2.pngCDel 8.pngCDel узел h0.pngCDel 6.pngCDel узел h0.png = CDel узел c2.pngCDel 8.pngCDel узел h2.pngCDel 6.pngCDel узел h0.png = CDel узел c2.pngCDel split1-88.pngCDel ветка h2h2.png
= CDel узел c2.pngCDel 8.pngCDel узел h0.pngCDel 6.pngCDel узел h2.png = CDel label4.pngCDel ветка c2.pngCDel 2a2b-cross.pngCDel ветка h2h2.png
[1+,8,1+,6]
CDel узел h0.pngCDel 8.pngCDel узел h0.pngCDel 6.pngУзел CDel c1.png = CDel узел h0.pngCDel 8.pngCDel узел h2.pngCDel 6.pngУзел CDel c1.png = CDel label4.pngCDel ветка h2h2.pngCDel split2-66.pngУзел CDel c1.png
= CDel узел h2.pngCDel 8.pngCDel узел h0.pngCDel 6.pngУзел CDel c1.png = CDel label4.pngCDel ветка h2h2.pngCDel 2a2b-cross.pngCDel ветка c1.png
Орбифолд6*48*32*433*444*33
Прямые подгруппы
Индекс248
Диаграмма862 симметрия aaa.png862 симметрия bba.png862 симметрия abb.png862 симметрия bab.png862 симметрия abc.png
Coxeter[8,6]+
CDel узел h2.pngCDel 8.pngCDel узел h2.pngCDel 6.pngCDel узел h2.png = CDel узел h2.pngCDel split1-86.pngCDel ветка h2h2.pngCDel label2.png
[8,6+]+
CDel узел h0.pngCDel 8.pngCDel узел h2.pngCDel 6.pngCDel узел h2.png = CDel label4.pngCDel ветка h2h2.pngCDel split2-66.pngCDel узел h2.png
[8+,6]+
CDel узел h2.pngCDel 8.pngCDel узел h2.pngCDel 6.pngCDel узел h0.png = CDel узел h2.pngCDel split1-88.pngCDel ветка h2h2.png
[8,1+,6]+
CDel labelh.pngCDel node.pngCDel split1-86.pngCDel ветка h2h2.png = CDel label4.pngCDel ветка h2h2.pngCDel 2xa2xb-cross.pngCDel ветка h2h2.png
[8+,6+]+ = [1+,8,1+,6,1+]
CDel узел h4.pngCDel split1-86.pngCDel ветка h4h4.pngCDel label2.png = CDel узел h0.pngCDel 8.pngCDel узел h0.pngCDel 6.pngCDel узел h0.png = CDel узел h0.pngCDel 8.pngCDel узел h2.pngCDel 6.pngCDel узел h0.png = CDel label4.pngCDel ветка h2h2.pngCDel 3a3b-cross.pngCDel ветка h2h2.pngCDel label4.png
Орбифолд86266488342324343
Радикальные подгруппы
Индекс12241632
Диаграмма862 симметрия zz0.png862 симметрия 0zz.png862 симметрия zza.png862 симметрия azz.png
Coxeter[8,6*]
CDel узел c2.pngCDel 8.pngCDel node g.pngCDel 6g.pngCDel 3sg.pngCDel node g.png
[8*,6]
CDel node g.pngCDel 8g.pngCDel 3sg.pngCDel node g.pngCDel 6.pngУзел CDel c1.png
[8,6*]+
CDel узел h0.pngCDel 8.pngCDel node g.pngCDel 6g.pngCDel 3sg.pngCDel node g.png
[8*,6]+
CDel node g.pngCDel 8g.pngCDel 3sg.pngCDel node g.pngCDel 6.pngCDel узел h0.png
Орбифолд*444444*3333333344444433333333

Связанные многогранники и мозаики

Из Строительство Wythoff четырнадцать гиперболических однородные мозаики это может быть основано на обычном восьмиугольном замощении порядка 6.

Рисуя плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, мы получаем 7 форм с полной [8,6] симметрией и 7 с подсимметрией.

Смотрите также

Рекомендации

  • Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
  • «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999 г. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

внешняя ссылка