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F-Verteilung
Zufallsdichte
Verteilungsfunktion
Parameter	${Anzeigestil m>0, n>0}$Freiheitsgrade
Träger	${ Anzeigestil xin [0;infty )}$
Zufallsdichte	${displaystyle {frac {sqrt {frac {(m,x)^{m},,n^{n}}{(m,xn)^{mn}}}}{x,mathrm {B} !left({ frac {m}{2}},{frac {n}{2}}ight)}}}$
Verteilungsfunktion	${displaystyle I_{frac {mx}{mx n}}(m/2,n/2)}$
Erwartungswert	${displaystyle {frac {n}{n-2}}}$ wenn ${Anzeigestil n>2}$
Modus	${displaystyle {frac {m-2}{m}};{frac {n}{n 2}}}$ wenn ${displaystyle m>2}$
Abweichung	${displaystyle {frac {2,n^{2},(m n-2)}{m(n-2)^{2}(n-4)}}}$ wenn ${Anzeigestil n>4}$
verzerren	${displaystyle {frac {(2m n-2){sqrt {8(n-4)}}}}{(n-6){sqrt {m(m n-2)}}}}}$ wenn ${Anzeigestil n>6}$
momentan Erzeugungsfunktion	ist nicht vorhanden
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Das F-Verteilung, benannt nach Sir R. A. Fischer, ist ein Wahrscheinlichkeitsverteilung die aus dem abgeleitet ist Normalverteilung und die hauptsächlich in der verwendet wird Statistik. Das F-Verteilung ist die Verteilung der Quotient von zwei voneinander unabhängigen Chi-Quadrat Größenordnungen. Es wird hauptsächlich in der Varianzanalyse als Verteilung der Teststatistik des F-Taste.

Das F-Verteilung mit ${displaystyle m}$ Freiheitsgrade im Zähler und ${displaystyle n}$ Freiheitsgrade im Nenner sind definiert als die Verteilung von:

${displaystyle F={frac {chi_{m}^{2}/m}{chi_{n}^{2}/n}}}$,

in welchem ${displaystyle chi_{m}^{2}}$ und ${displaystyle chi_{n}^{2}}$ voneinander unabhängig stochastische Variablen sind beide Chi-Quadrat mit jeweils ${displaystyle m}$ und ${displaystyle n}$ Freiheitsgrade.

wenn ${displaystyle S_{1}^{2}}$ und ${Displaystil S_{2}^{2}}$ bzw. die Stichprobenabweichungen sei einer der ersten ${displaystyle m}$ und der letzte ${displaystyle n}$ von ${Anzeigestil m n}$ voneinander unabhängige normalverteilte Variablen ${displaystyle Z_{1},dots ,Z_{m n}}$, dann hat die Größe

${displaystyle F={frac {S_{1}^{2}}{S_{2}^{2}}}}$

ein F-Verteilung mit ${Anzeigestil m-1}$ und ${Anzeigestil n-1}$ Freiheitsgrade. Dies folgt direkt aus der Definition des F-Verteilung, weil die Stichprobenvarianz einer Reihe von voneinander unabhängigen normalverteilten Variablen ein Chi-Quadrat ist.

Zufallsdichte

Die Formel des Wahrscheinlichkeitsdichte${displaystyle f_{m,n}}$ wird für ${Anzeigestil x>0}$ gegeben von:

${displaystyle f_{m,n}(x)={frac {Gamma ({frac {mn}{2}})}{Gamma ({frac {m}{2}})Gamma ({frac {n}{2 }})}}{frac {({frac {m}{n}})^{m/2}x^{m/2-1}}{(1 {frac {m}{n}}x)^ {(mn)/2}}}}$

Erwartungswert

Das erwarteter Wert ist

${displaystyle {frac {n}{n-2}}}$;

also existiert dieser für ${Anzeigestil n>2}$.

Abweichung

Das Abweichung ist

${displaystyle 2left({frac {n}{n-2}}ight)^{2}{frac {m n-2}{m(n-4)}}}$;

das existiert für ${Anzeigestil n>4}$.