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Bernoulli-Verteilung
Wahrscheinlichkeitsfunktion
Verteilungsfunktion
Parameter	${Anzeigestil 0$ (Real) ${displaystyle qequiv 1-p}$
Träger	${displaystyle k={0,1}}$
Wahrscheinlichkeitsfunktion	${displaystyle { egin{matrix}q&{mbox{for }}k=0/p~~&{mbox{for }}k=1end{matrix}}}$
Verteilungsfunktion	${displaystyle { egin{matrix}0&{mbox{for }}k<0/q&{mbox{for}}01end{matrix}}}$
Erwartungswert	${displaystyle p}$
Median	NACH DEM
Modus	${displaystyle { extrm {max}}(p,q)}$
Abweichung	${displaystyle pq}$
verzerren	${displaystyle {frac {q-p}{sqrt {pq}}}}$
Kurtose	${displaystyle {frac {6p^{2}-6p 1}{pq}}}$
Entropie	${displaystyle -qln(q)-pln(p)}$
momentan Erzeugungsfunktion	${displaystyle qpe^{t}}$
Charakteristische Funktion	${displaystyle qpe^{it}}$
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In dem Wahrscheinlichkeit und der Statistik ist der Bernoulli-Verteilung, benannt nach dem Schweizer Mathematiker Jakob Bernoullic, ein diskretWahrscheinlichkeitsverteilung Das hier Experiment beschreibt Erfolg oder Misserfolg nur als Ergebnis. Ein solches Experiment wird auch als Alternative bezeichnet. Wenn die stochastische Variable ${Anzeigestil X}$ bei Erfolg den Wert 1 und bei Misserfolg 0 annimmt, hat es eine Bernoulli-Verteilung.

Ein Bernoulli-Experiment ist unter anderem als Münzwurf zu sehen, bei dem eine Seite Erfolg anzeigt. Die Münze ist dann rein, wenn p einen Wert von 0,5 hat.

Das Wahrscheinlichkeitsfunktion ist

${Anzeigestil p_{X}(1)=P(X=1)=p}$

${Anzeigestil p_{X}(0)=P(X=0)=1-p}$

darin ist ${displaystyle p}$ die Chance auf Erfolg.

Die Wahrscheinlichkeitsfunktion kann auch geschrieben werden als:

${displaystyle f(k;p)={ egin{cases}p&{mbox{if }}k=1,/1-p&{mbox{if }}k=0,/0&{mbox{else.}}end{ Fälle}}}$

Das erwarteter Wert einer Bernoulli-Zufallsvariablen ${Anzeigestil X}$ ist

${displaystyle mathrm {E} (X)=p}$

Und sein Abweichung ist

${displaystyle mathrm {var} (X)=p(1-p)}$

Die Bernoulli-Verteilung ist ein Mitglied der exponentielle Familie.

Verwandte Distributionen

• wenn ${displaystyle X_{1},ldots ,X_{n}}$ sind unabhängige, identisch verteilte Zufallsgrößen, alle Bernoulli-verteilt mit Erfolgswahrscheinlichkeit p, dann ist ${Displaystil Y=Summe _{k=1}^{n}X_{k}}$binomialverteilt mit Parametern ${displaystyle n}$ und ${displaystyle p}$.

• Die Bernoulli-Verteilung ist auch der Ausgangspunkt für die geometrische Verteilung.