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Rekenen
Allegorie der Arithmetik (Detail) von Laurent de la Hyre
Mathematik in Gruppe 3 der Grundschule

Mit berechnen, Arithmetik, figur kunst, Arithmetik bezeichnet eine Reihe von Operationen, auch Operationen genannt, die Zahlen werden durchgeführt. Diese Operationen sind: summieren, subtrahieren, multiplizieren, Teilen, Potenzierung und Verwurzelung. Durch Ausführen einer solchen Operation wird das Ergebnis der Operation berechnet. Die Arithmetik gibt auch an, welche Anforderungen und Bedingungen für eine Operation gestellt werden. Neben Sprache und Lesen ist es ein wichtiges Schulfach. Der Mathematikunterricht wird auch als Mathematikunterricht bezeichnet.

Arithmetik wird sehr abstrakt als ein Vorgang beschrieben, bei dem eine Realität (oder eine Abstraktion davon) mit Hilfe erkenntnisbasierter Denkakte geordnet oder neu geordnet wird, die prinzipiell quantifizierbar sind und (logische) Operationen möglich machen darauf durchgeführt.[1]

Herkunft der Symbole

Verwendung einer griechisches kreuz (das Zeichen) für den Zusatz stammt aus dem fünfzehnten Jahrhundert. Es ist wahrscheinlich ein verzerrter Buchstabe t als Abkürzung der lateinischen Konjunktion et ("und"). Ab diesem Zeitpunkt erscheint auch das Minuszeichen. Es Andreaskreuz × für die Multiplikation erschien zuerst im Liber Abacic von Fibonaccia.[2] Das Doppelpunkt war schon damals ein Symbol für Proportionen Gottfried Wilhelm Leibniz es wurde 1684 für die Teilung verwendet. In der anglophonen Welt wird das Divisionszeichen häufiger verwendet obelus (÷), ein Doppelpunkt mit einer horizontalen Linie zwischen den Punkten.

Für Leibniz wurden Divisionen nach arabischer Tradition immer mit einer horizontalen Kerblinie geschrieben, eine Praxis, die Fibonaccia in Europa eingeführt. Die Verwendung von hochgestellt denn die Erhöhung der Macht kommt von René Descartes.[2]

Reihenfolge der Operationen

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Da Berechnungen in vielen Fällen eine Kombination von Operationen beinhalten, gibt es Regeln für die Reihenfolge, in der die Operationen ausgeführt werden. Diese Reihenfolge kann mit Klammern angegeben werden. Operationen in Klammern werden zuerst ausgeführt. Wenn mehrere Operationen hintereinander ausgeführt werden, gilt die internationale Regel:

  • erste Potenzierung und Wurzelbildung
  • dann multiplizieren und dividieren
  • schließlich addieren und subtrahieren

Inverse Operationen gelten als gegenseitig äquivalent.

Auf der Grundschule in den Niederlanden war mal die regel Herr Van Dale wartet auf Antwort (Exponentiation, Multiplication, Division, Rooting, Addition and Subtraction) gelehrt (ob Mein Vater Würstchen auf der Erde spinnt oder Man segelt die Waal hoch und runter), heutzutage wird jedoch meist die internationale Regel verwendet. Eine neue Gedächtnisstütze ist: huhet ichMutterschaf Witte VArschloch dRabe ÖStift einf (Klammern, Potenzierung, Wurzelbildung, Multiplikation, Division, Addition und Subtraktion). Oder: huhAutsch ichEssen Wij Vein de Önicht genug einkomm, oder huhAal ichMutterschaf WEhre Veindaag Öp einmeland

Die Berechnung von 12 − 2×5 sollte bei Anwendung der Regeln kein Problem darstellen:

12 − 2×5 = 12 − 10 = 2

Die Berechnung von 5 − 3 = 2 ist einfach. Schwieriger wird es bei 5 − (−3). Hier gilt die Regel „Minus mal Minus ist Plus“, also

5 − (−3) = 5 3 = 8

Aber die oben genannten Vorrangregeln lenken vom Wesen ab. Es könnte kürzer und übersichtlicher sein. Die kürzere Formulierung lautet: Zuerst von links nach rechts multiplizieren und dividieren und dann von links nach rechts addieren und subtrahieren.

In einer Klasse nach der Grundschule, die Mathematik macht, wird oft die Frage aufgeworfen: Was soll ich mit diesen Klammern machen? Und dann gibt ein Mitschüler sofort die Antwort: Rechne zuerst in Klammern! Dies ist so offensichtlich, dass darauf nicht weiter eingegangen werden muss. Dann braucht man auch nicht über Wurzeln und Macht zu reden. Auch das ist klar, auch das muss erst berechnet werden.

Schließlich muss wegen der geänderten Regeln auf eine Übung geachtet werden wie: Berechne 20 : 4 × 5

Nach einigen der oben genannten Regeln, wie z Sehr schönes Wetter heute auf Ameland, ist klar, zuerst muss multipliziert und dann dividiert werden. Das führt zu:

20 : 4 × 5 = 20 : 20 = 1

Das ist heute falsch. Die richtige Antwort erhält man zuerst multiplizieren und dividieren von links nach rechts bewirbt sich. Das ergibt:

20 : 4 × 5 = 5 × 5 = 25

Grob geschätzt kennt die Hälfte der vor 1970 geborenen Niederländer diese Regel nicht. Weil in der Grundschule früher gelehrt wurde, dass das Multiplizieren Vorrang vor dem Dividieren hatte. In den 1980er Jahren wechselten die meisten Grundschulen zu Methoden, die Multiplikation und Division die gleiche Priorität einräumten (dann von links nach rechts gezählt), abhängig davon, wann Geld für die Anschaffung einer neuen Methode vorhanden war.

Es wäre daher gut, wenn Regeln wie Heel Mooi Weer VanDaag Op Ameland im Bildungswesen aufgegeben und ersetzt würden durch:

Zuerst von links nach rechts multiplizieren und dividieren und dann von links nach rechts addieren und subtrahieren, möglicherweise vor Um mit der Berechnung in Klammern zu beginnen, und dann….

Auch ein Problem wie 5 − 3 1 = lässt sich mit den "alten Regeln" nicht gut berechnen, denn daraus wird 5 − 3 1 = 5 − 4 = 1 (die FALSCHE Antwort). Mit den neuen Regeln geht es von links nach rechts: 5 − 3 1 = 2 1 = 3 (die GUTE Antwort).

Die obigen Rechenoperationen werden in den Grundschulen der Industrieländer gelehrt. Historisch war die Arithmetik die Grundlage der Mathematik. Nun kann die Arithmetik als Zweig der Mathematik zeigt die Eigenschaften der obigen Operationen auf dem natürlich und auf dem rational Zahlen studieren.

Siehe auch: Auftrag

Bildung

Die Niederlande

Eine bestimmte Berechnungsebene gehört zu einem Durchschnitt einer Gruppe von a Grundschule. Es gibt Schlüssel, mit denen die Berechnungsebene bestimmt werden kann. Auf diese Weise können Sie sehen, wie ein Schüler im Verhältnis zur Gruppe abschneidet und welche Anweisungen der Schüler in der nächsten Zeit benötigen wird. Beispiele hierfür sind die Tasten der Zentralinstitut für Testentwicklung die alle sechs Monate eingenommen werden können. Auch der Tempo Test Arithmetik, Tempo Test Automate, School Skill Test Arithmetic-Mathetics und der School Skill Test Kopfrechnen Teije de Vos und Boom Test Publishers sind weit verbreitet.

Seit 2010 ist Mathematik auch Pflichtfach im MBO (Berufsbildende Mittelschule). Das Fach Arithmetik wird im MBO stufenweise auf allen Ebenen eingeführt. Diese Phasenlage gilt auch für die Berechnung der Zählungen für das Pass- und Pass-Schema. Mathematik wird schließlich zu einem Prüfungsfach innerhalb des gesamten MBO, das den Referenzniveaus 2F und 3F aus dem Meijerink-Bericht entspricht.

Flandern

In Flandern wird das mathematische Niveau (wie auch das Lese- und Rechtschreibniveau) auf der Grundlage von a ICH GEGEN (Schüler-Tracking-System), in dem die Schüler standardisierte Übungen absolvieren. Das Ergebnis wird mit ihrem verglichen Normgruppe (es Klasse die sie verfolgen) und in einen Perzentilwert umgewandelt. Es funktioniert mit Noten der Kindergarten (1 bis 3), Grundschule (1 bis 6) und weiterführende Schule (auch 1 bis 6).

Maschinenberechnung

Ein Taschenrechner (Pascaline) signiert von Pascal in 1652. Musée des Arts et Metiers, Paris Inventarnummer 823-1

Schon in der frühen Antike (Sumerien, Ägypten) wurden Abakus verwendet oder abaci als mechanische Berechnungshilfe. Ab dem 17. Jahrhundert erscheinen Konstruktionen für Rechenmaschinen und meist Blaise Pascal als Erfinder des ersten nützlichen Taschenrechners anerkannt, der Pascalin.

Im 19. Jahrhundert wurden mechanische Rechenmaschinen perfektioniert und kommerzialisiert. 1879 fand James Ritty esty Kasse um Handelstransaktionen schneller und zuverlässiger zu machen. Nach und nach wurden auch die mechanischen Teile elektrisch angetrieben.

Die Verwendung elektrischer Schaltungen ermöglichte schnellere und kompliziertere Berechnungen. Anfangs waren die Schalter Relais, aber die Zuverlässigkeit wurde durch den Einsatz elektronischer Schalter deutlich erhöht: Vakuumröhren und später Transistoren. Verwendung der heutigen elektronischen Taschenrechner Mikrochips mit Millionen von Transistoren.

Die meisten digitalen Taschenrechner verwenden es Binärsystem für die interne Zahlendarstellung, denn die Zahlen 0 und 1 lassen sich leicht durch das Vorhandensein oder Fehlen einer elektrischen Spannung oder eines Stroms darstellen. In einem herkömmlichen digitalen Taschenrechner befindet sich die Rechenleistung in der Zentraleinheit. Anfänglich konnten Mikroprozessoren der elementaren Ebene kleine ganze Zahlen addieren und subtrahieren; andere Operationen und Operationen mit großen Zahlen und Dezimalzahlen mussten als Software-Unterprogramme programmiert werden. Heutige Mikroprozessoren verfügen über spezielle Hardware (siehe Gleitkommaeinheit), um komplexe Berechnungen sofort in einem Schritt oder in wenigen Schritten durchzuführen.

Das numerische Mathematik untersucht Probleme und Techniken im Zusammenhang mit der Berechnung kontinuierlicher Größen. Obwohl älter als Computer, boomt dieser Zweig der Mathematik seit dem Aufkommen elektronischer und programmierbarer Taschenrechner.

Die Art und Weise, wie digitale Taschenrechner mit Dezimalzahlen rechnen und insbesondere mit Rundungsfehlern umgehen, ist Gegenstand internationaler Standards wie such IEEE 754.

Siehe auch

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