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Siehe auch Ordination oder Ordination: der religiöse Akt, durch den Gläubige in der Kirche oder in der Synagoge zu einem religiösen Amt geweiht werden.

Ordination, ebenfalls (multivariate) Gradientenanalyse oder mehrdimensionale Skalierung, ist die Anordnung von Objekten entlang Steigungen basierend auf Beobachtungen von abhängigeren Variablen. Anhand von Bildern versucht man sich ein Bild von der Struktur der recherchierten Datensammlung zu machen.

Das Ergebnis ist ein 'Ordinogramm', a Diagramm wo die ähnlichen Objekte nahe beieinander liegen (einen kleinen gegenseitigen Abstand haben) und die voneinander sehr unterschiedlichen Objekte weit voneinander entfernt sind. Die Objekte werden in einer Wohnung platziert eben oder in einem mehrdimensionalen Raum, zumindest in a topologischer Raum. Ordinationsmethoden verwenden normalerweise Distanzmaße, wie z Euklidische Entfernung oder der Chi-Quadrat-Abstand. Die Ordinate von a Punkt in einer flachen Ebene mit a Kartesisches Koordinatensystem ist der ${Anzeigestil y}$Koordinate dieses Punktes.^[1]

Ordination kann für die Analyse jeder Menge multivariater Objekte verwendet werden, ob deskriptiv, explorativ oder Experimental- Forschung, zum Beispiel zum Nutzen der Datenreduzierung. Durch Ordination, Lärm unterdrückt, die Redundanz verfolgt und zusammengefasst, und kann and Ausreißer schnell erkannt werden. Die Ordinationstechniken werden oft angewendet, um die Kohärenz und die zugrunde liegenden Muster in großen Skalen zu bestimmen Datensätze erkennen, zu visualisieren und sogar erklären.

Ordinationstechniken werden in der Populationsbiologie oder Gemeinschaftsökologie Oft benutzt.^[2] Obwohl es Dutzende bis mehrere Hundert abhängige Variablen gibt, scheint es, dass der größte Teil der Streuung der Daten normalerweise durch zwei bis vier Ordinationsachsen erklärt werden kann. Ordinationstechniken, in Kombination mit Regressionsanalyse^[3] und statistische Tests, zum Beispiel die Monte-Carlo-Simulation, werden derzeit experimentell verwendet Feldarbeit und Forschung benutzt.^[4]

Ordination wird unter anderem häufig verwendet in Gemeinschaftsforschung in dem Ökologie.

Konzepte und Hintergründe

Ordinationstechniken wie Hauptkomponentenanalyse PCA, Korrespondenzanalyse CA und seine kanonischen Formen als Redundanzanalyse RDA und kanonische Korrespondenzanalyse CCA, sowie Clusteranalyse bis zum multivariate Statistik oder multivariate Analyse. Es können sechs Arten von Datenanalyseproblemen unterschieden werden:

1. Rückschritt, wie (mehrfache) lineare Regression,
2. Kalibrierung, wie gewichteter Durchschnitt,
3. Ordination, wie Hauptkomponentenanalyse und Korrespondenzanalyse,
4. Kanonische Ordination oder gebundene Ordination, wie Redundanzanalyse und kanonische Korrespondenzanalyse,
5. teilweise Ordination,
6. Teilkanonische Ordination.

Konzepte

Eine Definition von Ordination ist: die Anordnung von Objekten entlang von Gradienten basierend auf beobachteten Reaktionen auf mehr die abhängigen Variablen. In dem Ökologie es geht darum, in einem Ordinogramm von zu bestellen Typen, die an bestimmten Beobachtungspunkten beobachtet werden. Gegebenenfalls wurden Messungen am örtlichen Umweltfaktoren als erklärende Variable zu dienen.

1. Unter Ordnen oder Ordnen ist es Positionierung oder organisieren von Objekten in a Koordinatensystem verstehen.
2. Objekte: Entitäten, Stahl oder Proben, sind die in der Analyse zu beschreibenden, einzuordnenden oder zu ordnenden operativen Einheiten (Instanzen).
3. Farbverläufe und Ordinationsachsen sein:
   • zugrunde liegende Variablen, hypothetische Achsen, abstrahierte Variablen, latente Variablen oder Eigenvektoren
     Diese werden in der Ökologie verwendet Community-Gradienten genannt, oder
   • Kombinationen von einem oder mehreren gemessenen unabhängige und abhängige Variablen oder Faktoren
     Diese werden in der Ökologie verwendet ökologische Gradienten genannt: Sichtungen von abiotischen Faktoren entlang a Community-Gefälle.
4. EIN Antwort oder Antwort in diesem Zusammenhang ist die beobachtete Werte für die abhängige Variable basierend auf Beobachtungen (Beobachtungen) oder Messungen.
5. Das abhängige Variablen oder Antwortvariablen sind die Variablen für die Eigenschaften, Qualitäten oder Eigenschaften der Attribute. Es geht in die Ökologie B. das Vorkommen von Arten und deren Ausdehnung, die Biomasse, die Dimensionen.

Anwendung in der Ökologie

Die Ordination wird unter anderem häufig verwendet in ökologischGemeinschaftsforschung, Gemeinschaftsökologie. ObjekteDie in der Analyse zu beschreibenden bzw. zu klassifizierenden Betriebseinheiten sind beispielsweise Vegetationsaufnahmen, Fänge in Fallen, Probennamen oder Zählungen der Art zu einem bestimmten Zeitpunkt oder Zeitraum oder über einen bestimmten Zeitraum und an einem bestimmten oder mehreren vergleichbaren Orten. Wenn diese Daten in a Matrix gesetzt sind, bilden sie normalerweise a dünne Matrix, d. h. die Matrix besteht im Wesentlichen aus Nullen.

Die abhängigen Variablen in der ökologischen Forschung sind die beobachteten Arten. Der Wert der abhängigen Variablen pro Objekt ist der Antwort, mit anderen Worten: der Grad der Präsenz, der Fülle, Biomasse oder die Dichte der Spezies pro Aufnahme oder Zählung. Ein Gradient unter der Ordination kann sein:

1. ein Community-Gefälle, ein systematischer Verlauf der Artenzusammensetzung der Aufnahmen oder Zählungen; eine hypothetische Variable, die indirekt aus den Artenzusammensetzungsdaten der Aufzeichnungen abgeleitet wird.
   berechnete systematische Unterschiede in der Artenzusammensetzung über einen Bereich von Proben, "unterliegende Variablen", hypothetische Achsen, abstrahierte Variablen, latente Variablen, oder
2. ein ökologischer Gradient, ein Gradient in den Werten der Umweltfaktoren; diese können experimentell gemessen oder beeinflusst werden;
   Umweltgradienten; über eine Reihe von Feldbeobachtungen stieß auf allmähliche Änderungen der Werte von Umweltfaktoren, beispielsweise WassertiefeHöhe, Höhe über dem Meeresspiegel, Trittintensität, Schattierung oder sogar
3. Kombinationen von einem oder mehreren gemessenen experimentelle Variablen, erklärende Variablen, unabhängige Variablen oder "Faktoren"

Ordination kann angewendet werden auf die Objekte wie auf dem Attribute. Bei einigen Ordinationsmethoden (wie z Hauptkomponentenanalyse und Korrespondenzanalyse), kann dies gleichzeitig erfolgen und die Ergebnisse können in einem Biplot oder einem Triplot angezeigt werden.

Die Ordinationswerte der Objekte können nachträglich mit den Werten gemessener erklärender Variablen verglichen werden, zum Beispiel durch Berechnung Korrelationskoeffizienten oder von multiple lineare Regression der Ordinationsachse auf den erklärenden Variablen.

Kanonische Ordination

"Kanonische Ordination" ist eine Kombination aus Ordination und multipler Regression. Die kanonischen Ordinationsachsen sind dann eine Linearkombination erklärender Variablen und werden daraus berechnet durch multiple lineare Regression. Ein Beispiel ist das kanonische Korrespondenzanalyse und Redundanzanalyse, eine Variante des Hauptkomponentenanalyse.

Datensammlung

Multivariat Daten (Daten) bestehen aus Beobachtungen (Beobachtungen) einer Reihe abhängiger Variablen, die für eine Sammlung von Objekten erstellt wurden: Antworten. Der Begriff „multivariat“ bezieht sich auf die größere Anzahl von Variablen. Im Allgemeinen werden Ordinationsmethoden verwendet, um Beziehungen zwischen den Antworten (den Werten für die abhängigen Variablen) und den zugrunde liegenden Variablen zu beschreiben. Die zugrunde liegenden Variablen sind die erklärenden Variablen und die Faktoren, die die Muster in den Antworten beeinflussen.

In manchen Fällen kann in den Rohdaten schon im Vorfeld klar zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen unterschieden werden. Letzteres kann dann für die statistisch Erläuterung der Datenstruktur.

Ein Datensatz Datensatz besteht normalerweise aus einem rechteckigen Matrix oder Tabelle. Diese Tabelle besteht aus:

• Säulen für die Objekte. Die Objekte sind die Proben, Muster, Muster oder „Betriebseinheiten“
  • Optional gibt es zusätzliche Spalten für die Indikatorvariablen für die Attribute.
• Reihen für die abhängigen Variablen, Eigenschaften oder Funktionen, Attribute
  • Optional gibt es zusätzliche Zeilen für die erklärenden, experimentellen oder unabhängigen Variablen
• Zellen oder Elemente mit dem Beobachtungen, wahrgenommene Werte oder Antworten
  • Möglicherweise gibt es die Messwerte für die unabhängigen Variablen
  • Optional gibt es zum Beispiel die Indikatorwerte für die Indikatorvariablen Ellenberg-Zahlen

Da die Anzahl der Zeilen und Spalten hoch sein kann (von einigen zehn bis zu mehreren hundert), wird die Visualisierung durch eine Reduzierung der Dimensionen durch Ordination unterstützt.

In der explorativen Forschung fehlen oft die Werte für die unabhängigen Variablen. In Sonderfällen sind aus der Literatur für bestimmte Variablen Durchschnitts- oder Kennwerte bekannt, die sogenannten Indikatorwerte für bestimmte Indikatorvariablen. Diese können auch in der Analyse verwendet werden mit multivariate Kalibrierung. Diese Technik wird mit Indikatorarten und Ellenberg-Zahlen weit verbreitet in der vegetativ Forschung.

Variablentypen

Das Variablen können in verschiedene Typen unterteilt werden, je nachdem, welche Rolle sie in der Ordination haben:

Messskalen

Es kann unterschiedlich sein Messskalen unterschieden werden:

Transformationen

Bei einigen Ordinationstechniken ist es notwendig, zuerst die Variablen auszuwerten verwandeln, je nach verwendetem Messskala.

Beispiele:

1. Die Nominalvariable "Augenfarbe" mit den möglichen Werten [braun, Blau, Grün] muss in drei (exklusive) Variablen umgewandelt werden:
   • "Augenfarbe braun" mit den Werten 0 und 1,
   • "Augenfarbe blau" mit den Werten 0 und 1,
   • "Augenfarbe grün" mit den Werten 0 und 1.
2. Die Kreisvariable "Windrichtung" mit den Werten von [0° - 360°] kann in zwei Variablen umgewandelt werden
   • "CosWind Direction" mit dem Wert cos(Windrichtung)
   • "SinWind-Richtung" mit dem Wert sin(Windrichtung)

Distanz und Ähnlichkeit (Unterschied und Ähnlichkeit)

sehen Entfernung und Ähnlichkeit für den Hauptartikel zu diesem Thema.

Objekte können basierend auf den Werten der Antwortvariablen übereinstimmen oder sich voneinander unterscheiden. Aufgrund der gegenseitigen Unterschiede (Abstände, Unähnlichkeit, Abstände) zwischen den Objekten können diese durch Ordination in einen mehrdimensionalen Raum gestellt werden, oder gruppiert^[5][6][7]. Die gegenseitigen Abstände können mit unterschiedlichen Abstandsmaße angegeben sind, wie z Euklidische Entfernung, Chi-Quadrat-Abstand und verschiedene Korrelationsmaße.

Einige Ordinationstechniken, wie z Nichtmetrische mehrdimensionale Skalierung (NMDS) benötigen ein Distanzmaß. Durch die Berechnung der Abstände zwischen den Objekten gehen die Informationen der Variablen verloren. Entfernungsbasierte Methoden geben im Gegensatz zu Selbstanalysemethoden nicht gleichzeitig die Bewertungen für die Objekte und die Attribute.

In der Ökologie und Psychologie etwa sind sehr viele andere Distanz- oder Ähnlichkeitsmaße im Umlauf. Ähnlichkeitsmaße lassen sich oft leicht in Differenzmaße umwandeln und umgekehrt. Objekte mit übereinstimmenden Werten für die Attribute erhalten Werte in einer Ordination auf den Ordinationsachsen, die nahe beieinander liegen. Bei größeren Unterschieden sind die Objekte jedoch weiter voneinander entfernt.

Die proprietären Analysemethoden können Ordinationsachsen für die Merkmale und die Attribute gleichzeitig ohne den Zwischenschritt der Vorberechnung von Entfernungen berechnen. Diese Methoden scheinen jedoch indirekt mit Distanzen wie der euklidischen Distanz (in der Hauptkomponentenanalyse) oder der Chi-Quadrat-Distanz (in der Korrespondenzanalyse) in Zusammenhang zu stehen.

Antwortmodelle

Lineares und Gaußsches Antwortmodell in der Ökologie.
Lineares Antwortmodell, mit Steigung = unabhängige Variable Antwort = abhängige Variable	Gaußsches Antwortmodell, mit Opt.-Nr. = optimal, optimaler Wert (hier: 3,0) Ampl. = Amplitude (hier: 10) Maut. = Toleranz (hier: 0,1)

Je nach Einsatzgebiet wird eine erwartete Verband zwischen der Ordinationsachse und der Antwort formuliert werden. Nicht immer erlaubt lineare Beziehung werden zwischen der unabhängigen Variablen und der Antwortvariablen erwartet.

Das unimodale Modell besagt, dass Antwortfunktionen von Attributen (d. h. die Beziehung zwischen den Antworten als Funktion der Position entlang eines Ordinationsgradienten) unimodal oder einseitig ist (Gaußsche Funktion). Ein solches Modell wird durch drei Werte definiert:

1. es Optimum (Opt.), die Position der Spitze, hier bei 3.0
2. die Toleranz (Tol), die Breite der Kurve, manchmal Standardabweichung (sd) genannt; hier 0.1
3. die Amplitude (Ampl.), die Höhe der Kurve, hier 10

Selbstanalyse

Selbstanalyse ist zentral für die mathematische Disziplin der lineare (Matrix-)Algebra. Die Eigenanalyse ist eine Technik, die zu einer linearen Reduktion von . führt Dimensionalität (Einzelwertzerlegung). Die Selbstanalyse kann an einer quadratischen, symmetrischen Distanzmatrix oder direkt an der Datenmatrix durchgeführt werden. Unabhängig von der Reihenfolge der Daten gibt es eine einzigartige Lösung. Bei großen Matrizen erfordert die Eigenanalyse einen iterativen Ansatz für die Antwortapproximation.

Die Ordinationsachsen sind die Eigenvektoren, die aus den Bewertungen für die Objekte und für die Attribute bestehen. Die Achsen sind durch Orthogonalisierung unkorreliert.

Die Eigenwerte, die mit a Eigenvektor bilden zusammen ein Maß für die Festigkeit der Welle. Sie haben eine mathematische Bedeutung, die bei der Interpretation hilfreich sein kann. In der Hauptkomponentenanalyse und Redundanzanalyse sind Eigenwerte die 'deklarierten' Abweichung'; in der Korrespondenzanalyse und verwandten Methoden werden Eigenwerte als „deklarierte Trägheit“ bezeichnet. Die erste Achse hat den höchsten Eigenwert, die Folgeachsen haben nach und nach niedrigere Eigenwerte.

Eigenanalysemethoden versuchen, Attribute entlang von Achsen (Gradienten) so originalgetreu wie möglich zu platzieren. Einige selbstanalysebasierte Ordinationsmethoden sind Sonderfälle von distanzbasierten Methoden, bei denen die Distanz auf der Euklidische Entfernung oder im Chi-Quadrat-Abstand.

Objekte und Attribute werden gleichzeitig geordnet, sodass sie beide im selben Ordinogramm oder Biplot dargestellt werden können.

Indirekte oder direkte, kanonische Ordination

Von indirekter Ordination oder ungebundener Gradientenanalyse spricht man, wenn an der Ordination keine erklärenden Variablen beteiligt sind. Die Gradienten werden aus der Datenmatrix (Tabelle) mit den gegenseitigen Unterschieden der Objekte (Abstandsmatrix) oder als latente Größen aus den Daten der Antwortgrößen berechnet. Häufig verwendete indirekte Ordinationsmethoden sind die Hauptkomponentenanalyse (PCA), die Korrespondenzanalyse (CA) und die trendbereinigte Korrespondenzanalyse (DCA).

Man spricht von direkter Ordination, gebundener Gradientenanalyse oder von kanonischer Ordination, eingeschränkte Ordination, wenn die Gradienten aus Kombinationen erklärender Variablen bestehen. Die Gradienten werden aus der Datenmatrix der Objekte und Antwortvariablen und durch Regression aus den erklärenden Variablen berechnet. Dies erfordert auch eine Datenmatrix der Objekte und der erklärenden Variablen. Die im Ökologie Die gebräuchlichsten Methoden der direkten Ordination sind die Redundanzanalyse (RDA) und insbesondere die kanonische Korrespondenzanalyse (CCA).

Bei partieller Ordination werden die Auswirkungen bestimmter erklärender Variablen, die Kovariaten, durch partielle Regression eliminiert. Die Teilordination kann sowohl auf die indirekte als auch auf die direkte Ordination angewendet werden. Ein Grund kann sein, dass man sich für diese Variable nicht interessiert oder der Effekt bereits bekannt ist.

Methodenübersicht

Die zu wählende Analysemethode hängt in erster Linie von der zu analysierenden abhängigen Variablen ab: von der Anzahl, aber auch von der erwarteten Beziehung zu den zugrunde liegenden erklärenden Variablen. Dies kann unbekannt sein, es kann ein linearer (monotoner) Zusammenhang erwartet werden oder eine optimale Kurve (Gaußsche Kurve).

Im Zusammenhang mit dem Forschungsdesign hat auch das Vorhandensein erklärender Variablen einen großen Einfluss auf die zu verwendende Analysemethode. Die Erklärungsfaktoren, von denen bekannt ist, dass sie die Forschungsergebnisse beeinflussen, an denen man aber sonst kein Interesse hat, müssen konstant gehalten werden, bzw Kovariate behandelt werden, damit ihre Wirkung beseitigt werden kann.

Eigenschaften der Techniken

Gewichtete Durchschnitte, WA

Das Ordnen oder Einordnen von Objekten nach den Werten gemessener unabhängiger (erklärender) Variablen fällt unter die informellen Methoden. Für die Attribute, gewichtete Durchschnitte${displaystyle {ar {x}}}$ werden berechnet mit:

• die Werte ${displaystyle {x}}$ einer erklärenden Variablen für die Objekte
• die Werte ${displaystyle {g}}$ der abhängigen Variablen für die Objekte, die als Gewicht dienen (diese dürfen nicht negativ sein)

${displaystyle { ar {x}}={sum _{i=1}^{n}{g_{i}x_{i}} über Summe _{i=1}^{n}{g_{i}}} }$

Diese Methode ist in der Ökologie unter dem Namen Gewichteter Mittelwert (WA). Diese einfache Methode ermöglicht es, schnell leicht kommunizierbare Ergebnisse in der Ökologie zu erhalten.

Entfernungsbasierte Methoden

Eine Reihe von Ordinationstechniken verwenden eine vorberechnete Abstandsmatrix.^[8]

Polar-Ordination, PO

Polar-Ordination, Bray-Curtis-Ordination oder Wisconsin-Ordination ist eine einfachste Technik zur Visualisierung der Ordination und kann optional von Hand durchgeführt werden. PO wird auf Basis einer Matrix mit Abständen zwischen den Objekten ausgeführt. Die Ordination beginnt mit der Wahl von zwei Objekten mit großem gegenseitigen Abstand für die erste Ordinationsachse. Die Lage der anderen Objekte auf dieser Achse wird mit den Abständen von beiden Endpunkten berechnet. Auf dieser Achse werden für die nächste Achse zwei Objekte gesucht, die nahe beieinander, aber noch sehr weit voneinander entfernt sind.

Hauptkoordinatenanalyse, PCoA

Hauptkoordinatenanalyse, Akronym PCoA, früher auch metrische mehrdimensionale Skalierung, maximiert die lineare Korrelation zwischen Entfernungsmaßen und Entfernung zwischen den Punkten in der Ordination. Wenn Sie nur eine haben Distanzmatrix oder einer Ähnlichkeitsmatrix, ist dies ein geeignetes Verfahren. Die zugrundeliegende Sache ist, dass es eine feste Anzahl von Gradienten gibt. Normalerweise werden 2 oder 3 Achsen ausgewählt. Das Verfahren maximiert die lineare Korrelation zwischen den Distanzen in der Distanzmatrix und den Distanzen in einem Raum geringer Dimension. Wird als Distanz die euklidische Distanz gewählt, dann ist PCoA gleich PCA.

Nichtmetrische mehrdimensionale Skalierung, NMDS

sehen Nichtmetrische mehrdimensionale Skalierung für den Hauptartikel zu diesem Thema.

Nichtmetrische mehrdimensionale Skalierung (NMDS) wird manchmal genannt mehrdimensionale Skalierung (MDS), obwohl dieser Begriff eigentlich für PCoA verwendet wird. Besitzt man nur eine Distanzmatrix oder eine Ähnlichkeitsmatrix, ist dies ein geeignetes Verfahren. Das zugrunde liegende Modell ist, dass es eine feste Anzahl von Gradienten gibt.NMDS maximiert die Rangkorrelation zwischen Distanzmaßen und Distanz im Ordinationsraum. Punkte werden so verschoben, dass der „Stress“ minimiert wird. Stress ist ein Maß für die Diskrepanz zwischen den beiden Distanzattributen (Arten). Die Anzahl der Dimensionen wird im Voraus festgelegt. Dies kann anhand eines Diagramms der Spannung als Funktion der Achsenzahl erfolgen.

Indirekte Gradientenanalyse basierend auf Selbstanalyse

Die wichtigsten Methoden für die indirekte Gradientenanalyse basierend auf der Eigenanalyse sind: Hauptkomponentenanalyse und Korrespondenzanalyse.^[9]

Hauptkomponentenanalyse, PCA

sehen Hauptkomponentenanalyse für den Hauptartikel zu diesem Thema.

Idealisierte ökologische Gradiententabelle

eine erklärende Variable und äquidistante Stichprobenpunkte

nett Nein. ↓	↙ Beispielspunkt Nein.
	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10
Spezifikation 01	5	3	1	.	.	.	.	.	.	.
Spezifikation 02	3	5	3	1	.	.	.	.	.	.
Spezifikation 03	1	3	5	3	1	.	.	.	.	.
Spezifikation 04	.	1	3	5	3	1	.	.	.	.
Spezifikation 05	.	.	1	3	5	3	1	.	.	.
Spezifikation 06	.	.	.	1	3	5	3	1	.	.
Spezifikation 07	.	.	.	.	1	3	5	3	1	.
Spezifikation 08	.	.	.	.	.	1	3	5	3	1
Spezifikation 09	.	.	.	.	.	.	1	3	5	3
Spezifikation 10	.	.	.	.	.	.	.	1	3	5
Umweltfaktor ↓
Var 01	20	19	18	17	16	15	14	13	12	11
Hauptkomponentenanalyse mit Hufeiseneffekt des ökologischen Gradienten.

Die Hauptkomponentenanalyse ist relativ objektiv und liefert einen vernünftigen, aber groben Hinweis auf Zusammenhänge. Es ist die einfachste und älteste auf Selbstanalyse basierende Methode. Es wurde für viele Zwecke verwendet, unter anderem als Ordinationsmethode. Die Hauptkomponentenanalyse war eine der ersten Ordinationsmethoden, die auf ökologische Daten angewendet wurde.^[10]

Mathematisch ist die Hauptkomponentenanalyse eine eigene Analyse. Geometrisch ist PCA eine starre Drehung der ursprünglichen Datenmatrix und kann als Projektion der Objekte (Samples) auf einen neuen Satz von Achsen definiert werden, so dass die maximale Varianz "extrahiert", d. h. projiziert oder entlang der ersten Asche; die maximale Differenz zur unkorrelierten Achse 1 wird auf die zweite Achse projiziert; die mit der ersten und zweiten Achse unkorrelierte maximale Variation wird auf die dritte Achse projiziert, und so weiter. So entsteht ein hochdimensionaler Raum, in dem die Abstände zwischen den Objekten zu ihrer euklidischen Distanz werden.

Die erste Ordinationsachse kann man sich als Regressionsgerade im n-dimensionalen Raum von Attributen (Arten) und/oder Stichprobenpunkten vorstellen, wobei der Abstand zwischen jedem der Punkte und der Linie so gering wie möglich ist (Methode der kleinsten Quadrate, lineare Regression). Die zweite und die nachfolgenden PCA-Achsen werden auf die gleiche Weise wie die erste berechnet, jedoch mit einem Schritt, der die Achse unkorreliert mit der/den vorhergehenden Achse(n) macht: so dass der senkrechte Abstand von jedem Objekt zu den Ordinationsachsen auf a . gehalten wird Minimum. Die Achsen sind Linearkombinationen von Variablen (Attributen). Die Gewichte werden als „Koeffizienten“ oder „Last“ bezeichnet.

Die Eigenwerte stellen die Varianz dar, die von jeder Achse "extrahiert" oder erklärt wird. Die Summe der Eigenwerte ist die Summe der Varianz aller Variablen.

Bei den meisten Anwendungen der Hauptkomponentenanalyse werden Variablen oft in verschiedenen Einheiten gemessen. Die Daten werden dann standardisiert, mit Nullmittelwert und Varianzeinheit (Hauptkomponentenanalyse mit Korrelationsmatrix). Die Variablen können negative Werte annehmen. Bei einer Korrelationsmatrix ist die Summe der Eigenwerte gleich der Anzahl der Variablen. Wenn durchgeführt auf a Kovarianzmatrix die Summe der Eigenwerte wird gleich der Summe der Abweichungen aller Attribute.

Die Hauptkomponentenanalyse ist eine Methode, die auf einem linearen Antwortmodell der Attribute basiert. In der Ökologie funktioniert dieser Ansatz nur, wenn ein enger Bereich der Umweltgradienten (der erklärenden Variablen) berücksichtigt wird. Wenn die Hauptkomponentenanalyse auf Daten aus verschiedenen Umgebungen (dh langen Umgebungsgradienten) angewendet wird, tritt der Hufeiseneffekt auf. Dies liegt daran, dass die Hauptkomponentenanalyse auf einem linearen Antwortmodell basiert. Dies ist ein ernstes Problem für die Analyse von Vegetationsdaten. Dies wird durch die Krümmung (krummlinige Beziehung) von Attributen (Arten) entlang von Gradienten verursacht, insbesondere bei langen Umweltgradienten (dh: moderate bis hohe Beta-Diversität). In solchen Fällen ist die Korrespondenzanalyse der bessere Ansatz.

Korrespondenzanalyse, CA, RA

sehen Korrespondenzanalyse für den Hauptartikel zu diesem Thema.

Idealisierte ökologische Gradiententabelle

eine erklärende Variable und äquidistante Stichprobenpunkte

nett Nein. ↓	↙ Beispielspunkt Nein.
	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10
Spezifikation 01	5	3	1	.	.	.	.	.	.	.
Spezifikation 02	3	5	3	1	.	.	.	.	.	.
Spezifikation 03	1	3	5	3	1	.	.	.	.	.
Spezifikation 04	.	1	3	5	3	1	.	.	.	.
Spezifikation 05	.	.	1	3	5	3	1	.	.	.
Spezifikation 06	.	.	.	1	3	5	3	1	.	.
Spezifikation 07	.	.	.	.	1	3	5	3	1	.
Spezifikation 08	.	.	.	.	.	1	3	5	3	1
Spezifikation 09	.	.	.	.	.	.	1	3	5	3
Spezifikation 10	.	.	.	.	.	.	.	1	3	5
Umweltfaktor ↓
Var 01	20	19	18	17	16	15	14	13	12	11
Korrespondenzanalyse mit Lichtbogen des ökologischen Gradienten und Kompression an den Enden der ersten Achse.

Die Korrespondenzanalyse ist eine Methode zur Ordination und quantitativen Analyse der Daten von Gemeinschaften. Korrespondenzanalyse (AkronymCA, ebenfalls Gegenseitige Mittelwertbildung, Abkürzung RA oder Zwei-Wege-gewichtete Mittelwertbildung) kann durch Chi-Quadrat-Abstände beschrieben werden, ebenso wie die Hauptkomponentenanalyse durch euklidische Entfernungen.^[11]

Gegenseitige Mittelwertbildung (gegenseitige Mittelung) bedeutet, dass die Scores der Objekte berechnet werden als a gewichteter Durchschnitt der Werte der Antwortvariablen (Attribute) und der Werte der Antwortvariablen werden als gewichteter Durchschnitt der (standardisiert) Partituren der Objekte. Die Iterationen werden fortgesetzt, bis keine Änderung mehr auftritt. Die Methode ist ein heuristischer Ansatz für eine Ordination, der auf einem Single-Topped (Gaußsches) Antwortmodell basiert (ter Braak 1985). Es gibt eine Reihe verschiedener Algorithmen für CA. Das Selbstachtung einer Achse ist gleich dem Korrelationskoeffizient zwischen Attributscores und Sample-Scores.

Die Korrespondenzanalyse hat zwei Probleme bei der Analyse von Daten aus ökologische Gradienten (siehe Tabelle):

1. Als eerste probleem is er het "boogeffect": de tweede ordinatie-as kan een kwadratische vervorming zijn van de eerste as. Het boogeffect wordt ook veroorzaakt door unimodale verdeling langs gradiënten. Omdat de uiteinden van de gradiënt niet zijn ingebogen is het boogeffect niet zo ernstig als het "hoefijzereffect" bij de hoofdcomponentenanalyse.
2. Het tweede probleem bij de correspondentieanalyse is dat aan de uiteinden van de ordinatie-assen (meestal de eerste as) de objecten te dicht op elkaar liggen en daardoor samengedrukt lijken. Dit heeft te maken met het feit dat de responsvariabelen (attributen) die voorkomen in de objecten (monsterpunten) die aan het einde van de gradiënt liggen in het gegevensmateriaal niet meer een unimodale respons vertonen, maar monotoon of dalend of stijgend zijn. Door middel van niet-lineaire herschaling ('nonlinear rescaling') worden de uiteinden van de ordinatie-assen opgerekt. Dat is onder andere toegepast in detrended correspondence analysis (DCA).

Detrended correspondence analysis, DCA

Bij detrended correspondence analysis (acroniem: DCA) worden twee tekortkomingen van correspondentieanalyse op kunstmatige verholpen.^[12]

1. De tweede ordinatieas is vaak een kwadratische vervorming van de eerste ordinatieas (Jongman et al. 1995). Door middel van 'detrending' wordt het kwadratische verband verwijderd.
2. Daarnaast treedt het verschijnsel da de uiteinden van de ordinatieassen gecomprimeerd zijn waardoor de objecten of attributen daar te dicht op elkaar liggen. Dit heeft te maken met het feit dat de attributen die voorkomen in de objecten (monsterpunten) die aan het einde van de gradiënt liggen in het gegevensmateriaal niet meer een unimodale respons vertonen, maar monotoon of dalend of stijgend zijn. Door middel van 'nonlinear rescaling' worden de uiteinden van de ordinatieassen opgerekt.

In de ecologie wordt deze techniek veelvuldig toegepast, omdat de lengte van de ordinatieas een schatting is voor de beta-diversiteit. Bij korte ordinatieassen kan dan gekozen worden voor hoofdcomponentenanalyse, omdat het dan blijkbaar niet nodig is van een unimodaal model uit te gaan.

Directe gradiëntanalyse op basis van eigenanalyse

Redundantieanalyse, RDA

Redundantieanalyse is de canonische uitvoering van hoofdcomponentenanalyse. De (canonische) ordinatieassen zijn lineaire combinaties van de verklarende variabelen. RDA is nuttig wanneer er korte gradiënten zijn. Redundantieanalyse is een geschikte methode bij korte termijn experimentele studie. De behandelingen (treatments) vormen de verklarende variabelen en moeten meestal apart worden gedeclareerd.

De keuze van de verklarende (milieu)variabelen is van grote invloed op de uitkomst van gebonden ordinaties zoals RDA.

Canonische correspondentieanalyse, CCA

Canonische correspondentieanalyse is de gebonden (canonische) uitvoering van correspondentieanalyse. De canonische ordinatieassen zijn lineaire combinaties van de verklarende variabelen. CCA is nuttig wanneer er korte gradiënten zijn. Evenals RDA is canonische correspondentieanalyse een geschikte methode bij kortetermijn experimentele studies. De behandelingen (treatments) vormen de verklarende variabelen en moeten meestal apart worden gedeclareerd. CCA is ook toepasbaar onder een lineair model, zolang men geïnteresseerd is in attributen-presenties in plaats van absolute waarden voor de attributen (ter Braak en Šmilauer).

De keuze van de verklarende (milieu)variabelen is van grote invloed op de uitkomst van gebonden ordinaties zoals CCA.

Detrended canonical correspondence analysis, DCCA

Detrended canonical correspondence analysis is de gebonden (canonische) uitvoering van detrended correspondence analysis (DCA). De canonische ordinatieassen zijn lineaire combinaties van de verklarende variabelen.

Toepassingen

In de toepassing van ordinatietechnieken zijn voorbeelden van objecten: kwadraten, relevés of vegetatieopnamen, archeologische sites, locaties, monsters, geografische locaties, stroomsedimenten, sedimentmonsters, pollenvallen; de variabelen of kenmerken zijn abundanties, dichtheid, biomassa, frequentie, voorkomen, aan-en afwezigheid van plantensoorten, artefacten, deeltjesgrootte klassen, morfometrische kenmerken, sporenelementen, pollentypen, diatomeeën typen, fossiele taxa e.a.

Toepassingen in de ecologie

Geschiedenis

Ramensky begon in 1930 voor vegetatieonderzoek informele ordinatietechnieken te gebruiken. Deze informele en grotendeels subjectieve methoden werd bekend in de vroege jaren 1950 door Whittaker. Naar aanleiding van deze onderzoeken kwam men tot een beter beeld van de responsiecurven van planten en van ecologische gradiënten. Curtis en McIntosh (1951) ontwikkelden de continuüm-index, die later leidden tot conceptuele verbanden tussen soortresponsies op de gradiënten en multivariate methoden. Kort daarna introduceerde Goodall (1954) de naam ordinatie in een ecologische context voor de hoofdcomponentenanalyse. Bray en Curtis (1957) ontwikkelden de polaire ordinatie, die de eerste veel gebruikte ordinatietechniek werd in de ecologie. Austin (1968) gebruikt canonische correlatie om de relaties tussen plant en milieu te beoordelen in wat misschien het eerste voorbeeld van een multivariate analyse van de directe gradiënt in ecologie.

Een grote doorbraak kwam met de correspondentieanalyse, die door Hill in 1973 met een computerprogramma is geïmplementeerd. Hill introduceerde bij de ecologen de correspondentieanalyse, die een techniek is uit de jaren 1930. Correspondentieanalyse heeft geleidelijk de polaire ordinatie verdrongen, die vandaag de dag nog maar weinig beoefenaars heeft.

Fasham (1977) en Prentice (1977) ontdekten en toonden onafhankelijk het nut aan van Kruskal's (1964) metric multidimensional scaling voor de gemeenschapsecologie. Metric multidimensional scaling was oorspronkelijk bedoeld als een psychometrische techniek.

Hill (1979) corrigeerde een aantal van de gebreken van correspondentieanalyse. Daardoor ontstond de "detrended correspondence analysis", tegenwoordig de meest gebruikte techniek voor indirecte gradiëntanalyse. Het programma van Hill, DECORANA, voert DEtrended COrrespondence ANAlysis uit en is het voorbeeld voor volgende programma's geworden.

Gauch's boek "Multivariate Analysis in Community Ecology" (1982)^[13] beschreef ordinatie in niet-technische termen voor de gemiddelde beoefenaar, waardoor verdere toepassing van ordinatiemethoden werd sterk bevorderd.

De fuzzy set theory, door Roberts (1986) ingevoerd bij de ecologen, is een veelbelovende aanpak die samenhangt met polaire ordinatie, maar moet nog veel aanhangers winnen.

In 1986 luidde Ter Braak (1986)^[14] het begin in van de grootste revolutie in de moderne ordinatiemethoden met canonische correspondentieanalyse. Deze techniek koppelde correspondentie-analyse aan regressiemethoden, en voorziet in het testen van hypothesen. De canonische correspondentieanalyse is een hybride van correspondentieanalyse en regressie-analyse. Deze werd door Ter Braak ontwikkeld en geïmplementeerd, 1986.^[15] Daarin werd tevens de bruikbaarheid van de redundantieanalyse, een hybride van hoofdcomponentenanalyse en regressie-analyse, aangetoond. Ook was het mogelijk de relatie tussen een externe variabele (verklarende variabele) en de responsies van soorten (afhankelijke variabele) te testen door middel van Monte Carlo tests. Tevens ontstond de mogelijk tot calibratie: het inschatten van de waarden van de verklarende variabelen op grond van de waarden voor de afhankelijke variabelen. Ordinatiemethoden werden nu bruikbaar voor de analyse van multivariate gegevens van (veld-)experimenten.

Ter Braak en Prentice (1988)^[16] ontwikkelden een theoretisch basis van de ordinatietechnieken door een unificerende theorie en wiskundige onderbouwing van een familie de ordinatiemethoden. Zo voorzagen ze met de laatste, revolutionaire stap de gradiëntanalyse van een stevige theoretische fundering.

Organismen en milieu

In de ecologie is het bekend dat ieder organismen een beperkte tolerantie met betrekking tot de milieufactoren: er is een minimumwaarde waaronder het organisme niet kunnen voorkomen (de respons = 0) en een maximumwaarde waarboven het niet meer kan voorkomen. Tussen het minimum en het maximum ligt een optimum, waar de mate van voorkomen (respons, bijvoorbeeld gemeten als talrijkheid of frequentie) maximaal is. In het ideale geval heeft de responsecurve een symmetrische vorm en is eentoppig, maar in de praktijk komen andere vormen ook voor, zoals een bimodale respons. Veel ordinatiemethoden blijken in de ecologie goed te werken met het optimum-model als er voldoende spreiding is voor de waarden van de verklarende milieuvariabelen en door de aanwezigheid van een groot aantal soorten. Op de ordinatieas is er voor elke soort een unieke set van optimale waarden, waarbij de soort maximale respons bereikt.

Organismen hebben zo een beperkte tolerantie voor de milieufactoren. Zij vertonen gewoonlijk geen lineair maar een unimodaal verband tussen de milieugradiënt en de mate van voorkomen (bijvoorbeeld abundantieoffrequentie). Tolerantie wordt soms standaard deviatie genoemd, en op vergelijkbare manier berekend. In andere gevallen wordt het verschil tussen maximum en minimum als tolerantie genomen. Tolerantiegrenzen bepalen verspreidingsgebied (areaal, het gebied waar van nature soort voorkomt) van een soort. Soorten met een kleine tolerantie (gevoelige soorten) kunnen als indicatorsoort gebruikt worden.

De beperkende factor is de abiotische factor waarvan de waarde het verst weg ligt van de optimumwaarde. Bepaalt de levenskansen en de groei. Als de beperkende factor het optimum meer nadert, zal dat een toename geven is de respons (mate van voorkomen).

Relaties tussen soorten, zoals concurrentie, predatie, parasitisme, kunnen invloed hebben op het effect van de milieufactoren, dus op de vorm van de optimimcurve. De curve kan daardoor een andere vorm krijgen, bijvoorbeeld afgeplat, scheef of tweetoppig.